La media aritmética de dos números es 12. Si la proporción contínua que se forma con estos dos números tiene por razón 3/5, hallar la diferencia de los términos extremos.
A)3 B)25 C)15 D)64 E)9
Respuestas
Una razón es un cociente entre dos números: a/b
Una proporción es una igualdad entre dos razones: a/b = c/d
donde "a" y "d" se denominan extremos y "b" y "c" se denominan medios.
Se llama proporción continua cuando los medios o los extremos son iguales: a/b = b/c o bien a/b = c/a
Según el enunciado, la media aritmética de dos números, pongamos que son a y b, es 12, esto quiere decir que:
(a+b)/2 = 12
a+b = 24
a = 24-b
Como la proporción continua tiene por razón 3/5, podemos establecer:
a/b = b/c = 3/5
sin tener en cuenta la razón del medio, tenemos:
(24-b)/b = 3/5
120 - 5b = 3b
8b = 120
b = 15
Por lo tanto: a = 24 - 15 = 9
Tenemos que la proporción contínua, a falta de uno de los términos extremos, es:
9/15 = 15/c
9c = 15 · 15
c = 225/9
c = 25
Los términos extremos son 25 y 9, y su diferencia, que es lo que nos pregunta la tarea es 25 - 9 = 16
[No corresponde con ninguna de las posibles soluciones que da el enunciado, pero si hay error en el planteamiento, no lo veo. A ver si alguien es capaz de detectarlo]