Question

Una empresa desea construir una rampa de 10 m de longitud que suba una altura de 1,5 m sobre el terreno plano.Determine el valor aproximado del angulo que debe formar la rampa con la horizontal.

Answer 1

El ángulo que debe formar la rampa con la línea horizontal o plano de suelo es de aproximadamente 8,627°

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la rampa, el lado AC que representa la longitud de la rampa y el lado BC que es la línea horizontal o el plano del piso o del suelo

Donde se pide hallar el ángulo que debe formar la rampa con el piso o la horizontal

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo  y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura de la rampa y la longitud de la rampa

Altura de la rampa = 1,50 metros

Longitud de la rampa = 10 metros

Debemos hallar el ángulo que conforma la rampa con la horizontal

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB = altura de la rampa), asimismo conocemos el valor de la hipotenusa (lado AC = longitud de la rampa) y nos piden hallar el ángulo que debe formar la rampa con la horizontal, podemos relacionar los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto }{hipotenusa } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha ) = \frac{altura \ de \ la \ rampa }{longitud \ de \ la \ rampa } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha ) = \frac{1,50 \ metros }{10\ metros } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha ) = 0,15 }}$

$\boxed { \bold { \alpha = arcsen(0,15) }}$

$\boxed { \bold { \alpha \approx 8,6269\° }}$

$\boxed { \bold { \alpha \approx 8,627\° }}$

El ángulo que forma la rampa con la horizontal es de aproximadamente 8,627°