Question

ayudddaaa
con resolución

Answer 1

Respuesta:

$f'(x)=3\left(5x^4+7x^2\right)^2\left(20x^3+14x\right)-2+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+6x-1}}$

Explicación paso a paso:

La derivada de la función es la suma de las derivadas, por tanto:

$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\left(5x^4+7x^2\right)^3-2x+\sqrt{x^2+6x-1}\right)\\f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\left(5x^4+7x^2\right)^3\right)-\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+6x-1}\right)$

Calculando cada una de las derivadas por separado:

$\frac{d}{dx}\left(\left(5x^4+7x^2\right)^3\right)=3\left(5x^4+7x^2\right)^2\left(20x^3+14x\right)$  

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)=2$

La derivada de una función raíz cuadrada es:

$\dfrac{du}{dx}(\sqrt{u})= \dfrac{u'}{2\sqrt{u} }$

Por tanto para el caso de $\sqrt{x^2+6x-1}$ tendremos:

u = x²+ 6x + 1

u' = 2x + 6x

$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+6x-1}\right)=\frac{2x+6}{2\sqrt{x^2+6x-1}}=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+6x-1}}$

FInalmente sumando todas las derivadas:

$f'(x)=3\left(5x^4+7x^2\right)^2\left(20x^3+14x\right)-2+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+6x-1}}$