Question

Se inscribe un rectángulo en un triángulo isóseles, cuyos lados tienen longitudes 5,5 y 6. Uno de los lados del rectángulo está sobre la base del triángulo(lado desigual) Cual es el área mayor que puede abarcar el rectángulo?

Answer 1

Dividimos el triángulo isóceles en 2 triángulos rectángulos y tenemos una base de 3 con hipotenuza de 5. El ángulo formado entre la hipotenuza y la base es
arco coseno de3/5= arc coseno de 0.6=  53.13°.
sea x la base del rectángulo. y h la altura del rectángulo.
tg a = h/[(6-x)/2]=tg 53.13= 1.3333
h=(1.3333/2)(6-x)
el area máx de un rectángulo se da cuando sus lados son iguales
por lo tanto h=x
(1.3333/2)(6-x)=x
4-1.33333x/2=x
1.66666x = 4
x = h = 4/1.6666 = 2.4
El area es base por altura = 2.4*2.4 = 5.76