Question

Buenos tardes me pudieran ayudar gracias.

Answer 1

Se debe hallar la velocidad del bloque de masa m después del choque.

En los choques elásticos se conservan la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema

Se C la velocidad con que el bloque de masa m choca al de masa 2 m.

Sea V la velocidad del bloque m después de choque y sea U la velocidad del bloque 2 m

1) Conservación de la cantidad de movimiento:

m C = m V + 2 m U; o bien:

C = V + 2 U (1)

2) De la conservación de la energía cinética las velocidades relativas entre los bloques antes y después del choque son iguales y de sentidos opuestos.

C - 0 = - (V - U); o bien:

C = - V + U (2)

Si sumamos (1) y (2) se cancela V

2 C = 3 U; de modo que U = 2/3 C

De (1), V = C - 2 U

V = C - 2 . 2/3 C = - 1/3 C

El bloque m retrocede con velocidad 1/3 C después del choque

Se sabe que H = C² / (2 g): H' = (1/3 C)² / (2 g)

Por lo tanto H' = H/9, respuesta a)

b) La aceleración que detiene al bloque en la superficie rugosa es:

a = u g

Se sabe que d = Vo² / (2 a); Vo = 2/3 C; 

d = (2/3 C)² / (2 u g): C² = 2 g H; reemplazamos

d = 4/9 . 2 g H / (2 u g) = 4/9 H/u

c) debemos hallar la velocidad del conjunto después del choque. Sea V esta velocidad:

m C = (m + 2 m) V; de modo que V = 1/3 C

d = V² / (2 u g) = (1/3 C² / 2 u g) = 1/9 . 2 g H / (2 u g) = 1/9 H/u

La energía cinética inicial del sistema es la energía potencial gravitatoria de l bloque de masa m:

Eco = m g H

La energía cinética final es Ec = 1/2 (3 m) .  V²

Ec = 1/2 . 3 m . (1/3 C)² = 3/2 m . 1/9 C² = 1/6 m 2 g H = 1/3 m g H

Ec = 1/3 Eo

Es decir, se pierden 2/3 de la energía cinética inicial.

Revisa por si hay errores.

Saludos Herminio