Question

Dada la recta r de ecuación 3x + y - 2=0 y el punto A(3,2)

A) Hallar la ecuación de la recta s que pasa por A y es paralela a r

Hallar la ecuación de la recta t que pasa por A y es perpendicular a r.

Answer 1

Para el inciso 
A) ya que es paralela tenemos una misma pendiente, convertimos la ecuación de R para poder graficar que es Y= mx+b donde m es la pendiente b el intercepto y x cualquier punto.
nos quedaría Y= -3x+2
y la pendiente sería entonces -3
ahora sustituimos "Y" y "x" para encontrar el intercepto quedando:

3= -3 (2) + b
desarrollando nos queda el intercepto
b=9
la nueva ecuación sería entonces:
Y= -3x+9
pasando a forma normal nos queda
3x+y-9=0

ahora para el inciso
B) la pendiente perpendicular de una recta es igual a la inversa
osea que si nuestra pendiente es -3 la perpendicular sería 1/3 (el númerador pasa a denomidor y viceversa tambien el signo cambia al ser negativo pasa a positivo)

ahora que tenemos la pendiente hacemos lo mismo que en el inciso A, encontrar el intercepto quedando
3= \frac{1}{3} (2) +b [/tex]

desarrollando nos queda que el intercepto es 7/3

entonces la nueva ecuación nos quedaría
$Y= \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}$
pasandolo a forma normal y multiplicando todo por tres para eliminar fracciones nos queda
x-3y+7=0

espero te sirva..
bendiciones! :D