Question

Dadas las siguientes notaciones para el estado cuántico de un electrón cualquiera, indica cuales no pueden existir: (1,1,0, + 1/2); (2,1,0, +1/2); (2,1,1,-1/2), (2,0,1,-1/2);(3,2,3,+1/2)

Answer 1

Te están suministrando 5 conjuntos diferentes de números cuánticos, cada uno para un electrón diferente.

Cada electrón se representa con 4 números cuánticos, que se dan en el siguiente orden: $n, l, m_{l}, s$

n es el número cuántico principal y puede tener cualquier valor entero positivo, es decir, puede valer, 1, 2, 3, 4, 5, ...

$l:$ es el número cuántico secundario. Puede tomar valores enteros desde cero hasta n-1, o sea: 0,1,2,...n-1.

$m_l$ es el número cuántico magnético. Puede tomar valores enteros desde -$l$ hasta $+l$ , incluyendo el cero; osea, $-l,...0,...+l$

Finalmente, s, es el número cuántico denominado espín, y solo puede tomar valores +1/2 o -1/2.

Lo que debemos hacer es verificar, en cada conjunto de datos, si se cumple con las reglas anteriores.

Veamos para el primer electrón que nos indican: (1,1,0,+1/2)

n: es 1
l: es 1 
Esto no puede ser porque l solo puede ir de cero a n-1, por tanto, para este caso el valor máximo para el número cuántico secundario (y unico) es 0. De manera que este estado no es posible.

Veamos el siguiente: (2,1,0,+1/2). Todos los números cumplen con las reglas.
n=2
l=1 (solo podría tomar valores 0 y 1)
$m_l$=0 (puede tomar valores -1,0 y +1)
s=+1/2


El próximo (2,1,1-1/2). También cumple las reglas 
n=2
l=1 (solo podría tomar valores 0 y 1)
$m_l$=0 (puede tomar valores -1,0 y +1)
s=-1/2

El próximo, (2,0,1,-1/2) no cumple.
n=2
l=0, cumple (podría tomar valores 0 y 1)
$m_l$=1, no cumple, solo puede tomar el valor 0, ya que l vale 0.

El último, (3,2,3,+1/2) tampoco cumple puesto que el tercer número cuántico,es 3, siendo que solo puede tomar valores -2,-1,0,+1,+2.