Question

Hallar el área lateral, el área total y el volumen de un prisma recto de 15cm de altura y cuya base es un triángulo equilátero de 10cm de lado.

Answer 1

Respuesta: Al=450 cm^2

At=536 cm^2

Vp=649.5 cm^3

Explicación paso a paso:

Datos:

Al=? , Área lateral del prisma recto.

At=? , Área total.

Vp=? , Volúmen del prisma.

hp=15cm , altura del prisma.

lb=10 cm , lado del triángulo equilátero de la base.

hb=? , altura del triángulo equilátero.

Entonces:

•Cálculo del área lateral:

Al=3×lb×hp , Reemplazando datos:

Al=(3)(10cm)(15 cm) = 450 cm^2

Al=450 cm^2

•Calculo del área total:

At=Al+2(Ab)

Ab= Área de la base del triángulo

Ab=(lb×ht)/2

ht=altura del triángulo.

Por el teorema de Pitágoras:

ht^2 + 5^2 = lb^2 ,Reemplazando datos:

ht^2 +25 =(10^2) ---> ht^2 =100-25

ht^2=75 ---> ht=\/75 =8.66 cm

ht=8.66 cm

Ab=lb×ht=(10cm)(8.66cm)/2 =43.3 cm^2

Ab=43.3 cm^2

At= Al+2(Ab) ,Reemplazando datos:

At=450 cm^2 + 2(43.3cm^2)

At=450cm^2 + 86.6 cm^2

At=536 cm^2

•Cálculo del volúmen del prisma:

Vp=Ab×hp ,Reemplazando datos:

Vp=(43.3cm^2)(15cm)=649.5 cm^3

Vp=649.5 cm^3