Un grupo de estudiantes presenta a las autoridades del distrito un proyecto orientado a la construcción en la plaza de armas de una laguna artificial en forma circular con un radio de 5m y sobre ella un arco parabólico, en el cual se pondrá el nombre del distrito en su máximo.
Las autoridades del distrito ordenan la ejecución de dicho proyecto, él mismo que estara ubicado exactamente 12m al este y 18m al sur de la municipalidad y él arco parabólico se ubicará entre los extremos sur y norte de la laguna artificial y tendrá una altura de 10m.
a.Calcula la ecuación general de la circunferencia.
b.Calcula la ecuación general de la parábola.
Respuestas
Del proyecto de construcción de la plaza de armas se obtiene:
a) La ecuación general de la circunferencia.
x² + y² -24x + 36y + 443 = 0
b) La ecuación general de la parábola.
2x² + 5y - 50 = 0
Explicación paso a paso:
Datos;
- La construcción en la plaza de armas de una laguna artificial en forma circular con un radio de 5m y sobre ella un arco parabólico.
- El proyecto que estará ubicado exactamente 12 m al este y 18 m al sur de la municipalidad y el arco parabólico se ubicará entre los extremos sur y norte de la laguna artificial y tendrá una altura de 10m.
a.Calcula la ecuación general de la circunferencia.
Partir de la ecuación ordinaria de una circunferencia:
(x-h)² + (y-k)² = r²
Siendo;
- h = 12
- y = -18
- r = 5
sustituir;
(x-12)² + (y+18)² = 5²
Desarrollar la ecuación;
x² -24x + 144 + y²+36y +324 = 25
x² + y² -24x + 36y + 443 = 0
b .Calcula la ecuación general de la parábola.
La ecuación de una parábola tiene la siguientes forma;
(x-h)² = -4p(y-k)
Siendo;
v(0, 10)
sustituir;
(x-0)² = -4p(y-10)
Evaluar punto (5, 0);
5² = -4p(0-10)
25 = -4p (-10)
Despejar p;
p = 25/40
p = 5/8
Sustituir;
x² = -4(5/8)(y-10)
x² =-5/2(y-10)
2x² = -5y + 50
2x² + 5y - 50 = 0
