Question

si por unidades puede venderse diariamente al precio de p dolares cada una donde p=60-x cuantas unidades debe venderse para obtener un ingreso diario de al menos 800

Answer 1

Datos que nos ofrece el problema:
p(x)= precio del articulo en función del nº de unidades que pueden venderse.
x=nº de artículos que pueden venderse.
p(x)=60-x.


Tenemos hallar la función ingreso "I(x)", esta función se obtiene multiplicando a la función precio "p(x)" por el nº de artículos vendidos "x".
Por tanto:
I(x)=p(x).x
I(x)=(60-x).x
I(x)=60x-x²

Nos dicen que tenemos que hallar el nº de artículos vendidos para que el ingreso diario sera al menos 800, por tanto tenemos la siguiente incecuación:
60x-x²≥800.
-x²+60x-800≥0      (1)
Para resolverla resolvemos la ecuación de 2º grado:
-x²+60x-800=0
Obteniendo 2 valores de "x":
x₁=20 y x₂=40.
formamos ahora intervalos con estos valores, y tomamos un valor comprendido en este intervalo para ver si se cumple la incecuación (1).
El valor mínimo es "0" ya que no se pueden vender menos de "0" prendas y el valor máximo es 60, ya que a partir de este valor el precio sería negativo, es decir regalamos la camiseta y encima le damos dinero por quedársela.

(0,20)  si x=10  ⇒-(10²)+60(10)-800=-300<0 (no se cumple por que el valor obtenido es menor que "0").
[20,40] si x=30 ⇒-(30²)+60.(30)-800=100≥0  (si se cumple)
(60,40] si x=50⇒ -(50²)+60.(50)-800=-300<0  (no se cumple).

Las unidades que deben por tanto venderse deben de ser como mínimo 20 y como máximo 40.