4.- al rotar una vuelta completa La parte sombreada gráfica adjunta alrededor del eje PQ, encuentra a su volumen y su área lateral de un sólido generado
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dc1/093cf95d97aca1a978511414be930a95.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d77/6be7f69cd3ccb7f54bc6d3dd725b9331.jpg)
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Para hallar el volumen se deben sumar 3 volúmenes diferentes
cono a la izquierda
cubo menos esfera al centro
cono a la derecha
Volumen cilindro =![Pi* radio^{2}altura = 3.1416 * 2^{2} *3 = 37.7 u^{3} Pi* radio^{2}altura = 3.1416 * 2^{2} *3 = 37.7 u^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=Pi%2A+radio%5E%7B2%7Daltura+%3D+3.1416+%2A++2%5E%7B2%7D+%2A3+%3D+37.7++u%5E%7B3%7D+)
Volumen casquete = volumen cubo - volumen esfera
Vcasquete =![( 8u)^{3} - \frac{4 Pi r^{3} }{3} = 512 u^{3} - \frac{4*3.1416* 4^{3} }{3} = 512 u^{3} - 268.1 u^{3} = 243.9 u^{3} ( 8u)^{3} - \frac{4 Pi r^{3} }{3} = 512 u^{3} - \frac{4*3.1416* 4^{3} }{3} = 512 u^{3} - 268.1 u^{3} = 243.9 u^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+8u%29%5E%7B3%7D+++-++%5Cfrac%7B4+Pi++r%5E%7B3%7D+%7D%7B3%7D+++%3D+512++u%5E%7B3%7D++-++%5Cfrac%7B4%2A3.1416%2A+4%5E%7B3%7D+%7D%7B3%7D++%3D+512++u%5E%7B3%7D++-+268.1++u%5E%7B3%7D++%3D+243.9++u%5E%7B3%7D+)
Volumen cilindro =![\frac{Pi* radio^{2} altura}{3} = \frac{3.416* (2.5)^{2} * 3}{3} = 19.63 u^{3} \frac{Pi* radio^{2} altura}{3} = \frac{3.416* (2.5)^{2} * 3}{3} = 19.63 u^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BPi%2A+radio%5E%7B2%7D+altura%7D%7B3%7D++%3D++%5Cfrac%7B3.416%2A+%282.5%29%5E%7B2%7D++%2A+3%7D%7B3%7D++%3D+19.63++u%5E%7B3%7D+)
Volumen total generado es
37.7 u^{3} + 243.9 u^{3} + 19.63 u^{3} = 301.23 u^{3}
Area generada es
Area cilindro =![Pi* radio^{2} + 2(2 * Pi *radio) = 3.416 * (2u)^{2} + 2(2*3.1416*2) Pi* radio^{2} + 2(2 * Pi *radio) = 3.416 * (2u)^{2} + 2(2*3.1416*2)](https://tex.z-dn.net/?f=Pi%2A+radio%5E%7B2%7D++%2B+2%282+%2A+Pi+%2Aradio%29+%3D+3.416+%2A+++%282u%29%5E%7B2%7D++%2B+2%282%2A3.1416%2A2%29)
Acilindro = 12.56 u^{2}+25,13 u^{2} = 37.69 u^{2}
Area casquete = area cubo - area esfera =![6( d^{2} ) - 4 pi radio^{2} = 6( 8^{2} ) - 4*3.1416* 4^{2} = 384 - 201.06 = 182.94 u^{2} 6( d^{2} ) - 4 pi radio^{2} = 6( 8^{2} ) - 4*3.1416* 4^{2} = 384 - 201.06 = 182.94 u^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=6%28+d%5E%7B2%7D+%29+-+4+pi++radio%5E%7B2%7D++%3D+6%28+8%5E%7B2%7D+%29+-+4%2A3.1416%2A+4%5E%7B2%7D++%3D+384+-+201.06+%3D+182.94++u%5E%7B2%7D+)
la generatriz es la hipotenusa o lado inclinado del cono, se calcula así..
![g^{2} = h^{2} + r^{2} = 2.5^{2} + 3^{2} = 15.25 u^{2} g^{2} = h^{2} + r^{2} = 2.5^{2} + 3^{2} = 15.25 u^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=g%5E%7B2%7D+%3D+h%5E%7B2%7D+%2B+r%5E%7B2%7D+%3D+2.5%5E%7B2%7D+%2B+3%5E%7B2%7D+%3D+15.25++u%5E%7B2%7D+)
![g = \sqrt{15.25} = 3.9 u g = \sqrt{15.25} = 3.9 u](https://tex.z-dn.net/?f=g+%3D+%5Csqrt%7B15.25%7D++%3D+3.9+u)
Acono = Pi*radio(generatriz+radio) = 3.1416*2.5(3.9+2.5) = 7.85(6.4) = 50.24![u^{2} u^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=u%5E%7B2%7D+)
Area total = 37.69 u^{2} + 50.24 u^{2}+ 182.94 u^{2} = 270,87 u^{2}
Espero te sirva la explicación
cono a la izquierda
cubo menos esfera al centro
cono a la derecha
Volumen cilindro =
Volumen casquete = volumen cubo - volumen esfera
Vcasquete =
Volumen cilindro =
Volumen total generado es
37.7 u^{3} + 243.9 u^{3} + 19.63 u^{3} = 301.23 u^{3}
Area generada es
Area cilindro =
Acilindro = 12.56 u^{2}+25,13 u^{2} = 37.69 u^{2}
Area casquete = area cubo - area esfera =
la generatriz es la hipotenusa o lado inclinado del cono, se calcula así..
Acono = Pi*radio(generatriz+radio) = 3.1416*2.5(3.9+2.5) = 7.85(6.4) = 50.24
Area total = 37.69 u^{2} + 50.24 u^{2}+ 182.94 u^{2} = 270,87 u^{2}
Espero te sirva la explicación
Adjuntos:
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Anónimo:
Muchisimas gracias por ayudarme amigo c:
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