ln(3x-2)+ln(x-1)=2ln(x)
ME AYUDAN POR FAVOR CON PROCESO :)
F4BI4N:
Ahora sí es una ecuación no?
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Hola :)
Tienes que tener clara las propiedades de los logaritmos :
1)ln (a) + ln b = ln(ab)
2)
![a ln(x) = ln(x^{a}) a ln(x) = ln(x^{a})](https://tex.z-dn.net/?f=a+ln%28x%29+%3D+ln%28x%5E%7Ba%7D%29)
Entonces en la parte izquierda de la igualdad , juntamos los logaritmos en uno , y en lado izquierdo subimos el exponente al logaritmo :
ln((3x-2)(x-1)) = ln(x²)
Fijate , ahora ambos están dentro de un logaritmo , entonces para que se cumpla la igualdad , el ARGUMENTO del logaritmo tiene que ser igual al otro ( con argumento me refiero a lo que está dentro del logaritmo por si te lo preguntabas :p )
Entonces igualo :
(3x-2)(x-1) = x²
Ahora resolvemos :
![(3x-2)(x-1) = x^{2} \\
3x^{2} - 3x - 2x + 2 = x^{2} \\
2x^{2} - 5x + 2 = 0 \\ \\
(3x-2)(x-1) = x^{2} \\
3x^{2} - 3x - 2x + 2 = x^{2} \\
2x^{2} - 5x + 2 = 0 \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%283x-2%29%28x-1%29+%3D+x%5E%7B2%7D+%5C%5C+%0A3x%5E%7B2%7D+-+3x+-+2x+%2B+2+%3D+x%5E%7B2%7D+%5C%5C%0A2x%5E%7B2%7D+-+5x+%2B+2+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C%0A)
Las soluciones serían ( por la fórmula general) :
![x = \frac{5 \pm \sqrt{25-4\cdot2\cdot 2} }{2 \cdot 2 } \\ \\
x = \frac{5 \pm 3}{4} \\ \\
\boxed{x_{1} = 2} \\ \\
\boxed{x_{2} = \frac{1}{2}} \\ \\ x = \frac{5 \pm \sqrt{25-4\cdot2\cdot 2} }{2 \cdot 2 } \\ \\
x = \frac{5 \pm 3}{4} \\ \\
\boxed{x_{1} = 2} \\ \\
\boxed{x_{2} = \frac{1}{2}} \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B5+%5Cpm++%5Csqrt%7B25-4%5Ccdot2%5Ccdot+2%7D+%7D%7B2+%5Ccdot+2+%7D+%5C%5C+%5C%5C%0Ax+%3D++%5Cfrac%7B5+%5Cpm+3%7D%7B4%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx_%7B1%7D+%3D+2%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx_%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%5C%5C+%5C%5C++)
Ahora verifiquemos que estan soluciones son validas , recuerda que un logaritmo no puede tener un argumento negativo , entonces reemplazamos en la ecuación original 1/2 :
ln(3 * 1/2 ) + ln( 1/2 - 1) = 2ln 1
Fijate que el segundo término nos queda ln(-1/2) , eso no es posible entonces no es una solución valida , si reemplazamos por 2 nos da bien la igualdad, por lo tanto la respuesta es 2.
Saludos.
Tienes que tener clara las propiedades de los logaritmos :
1)ln (a) + ln b = ln(ab)
2)
Entonces en la parte izquierda de la igualdad , juntamos los logaritmos en uno , y en lado izquierdo subimos el exponente al logaritmo :
ln((3x-2)(x-1)) = ln(x²)
Fijate , ahora ambos están dentro de un logaritmo , entonces para que se cumpla la igualdad , el ARGUMENTO del logaritmo tiene que ser igual al otro ( con argumento me refiero a lo que está dentro del logaritmo por si te lo preguntabas :p )
Entonces igualo :
(3x-2)(x-1) = x²
Ahora resolvemos :
Las soluciones serían ( por la fórmula general) :
Ahora verifiquemos que estan soluciones son validas , recuerda que un logaritmo no puede tener un argumento negativo , entonces reemplazamos en la ecuación original 1/2 :
ln(3 * 1/2 ) + ln( 1/2 - 1) = 2ln 1
Fijate que el segundo término nos queda ln(-1/2) , eso no es posible entonces no es una solución valida , si reemplazamos por 2 nos da bien la igualdad, por lo tanto la respuesta es 2.
Saludos.
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años