Question

ln(3x-2)+ln(x-1)=2ln(x)
ME AYUDAN POR FAVOR CON PROCESO :)

Answer 1

Hola :) 

Tienes que tener clara las propiedades de los logaritmos :

1)ln (a) + ln b = ln(ab)

2)
$a ln(x) = ln(x^{a})$

Entonces en la parte izquierda de la igualdad , juntamos los logaritmos en uno , y en lado izquierdo subimos el exponente al logaritmo :

ln((3x-2)(x-1)) = ln(x²)

Fijate , ahora ambos están dentro de un logaritmo , entonces para que se cumpla la igualdad , el ARGUMENTO del logaritmo tiene que ser igual al otro ( con argumento me refiero a lo que está dentro del logaritmo por si te lo preguntabas :p ) 

Entonces igualo :

(3x-2)(x-1) = x²

Ahora resolvemos :

$(3x-2)(x-1) = x^{2} \\ 3x^{2} - 3x - 2x + 2 = x^{2} \\ 2x^{2} - 5x + 2 = 0$

Las soluciones serían ( por la fórmula general) :

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25-4\cdot2\cdot 2} }{2 \cdot 2 } \\ \\ x = \frac{5 \pm 3}{4} \\ \\ \boxed{x_{1} = 2} \\ \\ \boxed{x_{2} = \frac{1}{2}}$

Ahora verifiquemos que estan soluciones son validas , recuerda que un logaritmo no puede tener un argumento negativo , entonces reemplazamos en la ecuación original 1/2 :

ln(3 * 1/2 ) + ln( 1/2 - 1) = 2ln 1

Fijate que el segundo término nos queda ln(-1/2) , eso no es posible entonces no es una solución valida , si reemplazamos por 2 nos da bien la igualdad, por lo tanto la respuesta es 2.

Saludos.