Question

Dadas la sucesion determine (si las tiene) la cota inferior y superior de la sucesion

Answer 1

Respuesta:

en el texto...

Explicación:

En primer lugar veamos el comportamiento de la sucesión $a_n$, evaluando los primeros valores de n.

Sea la sucesión

                                          $a_n=\dfrac{1}{n}+1$

Tenemos

    $a_1=2;\hspace{30}a_2=\dfrac{3}{2};\hspace{30}a_3=\dfrac{4}{3};\hspace{30}a_4=\dfrac{5}{4};\hspace{30}a_5=\dfrac{6}{5};\ ...$

que en su forma decimal es

$a_1=2;\hspace{30}a_2=1.5;\hspace{30}a_3=1.\hat{3};\hspace{30}a_4=1.25;\hspace{30}a_5=1.2;\ ...$

Podemos notar que una sucesión decreciente y que tiene una cota superior igual a

                                                 $K_s=2$

Donde se debe cumplir que

                                              $K_s\eqslantgtr a_n\\\\2\eqslantgtr\dfrac{1}{n}+1\\\\2-1\eqslantgtr\dfrac{1}{n}\\\\1\eqslantgtr\dfrac{1}{n}\\\\n\eqslantgtr1$

Lo cual es cierto, ya que "n" es siempre mayor o igual que 1

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Para obtener la cota inferior calculamos el límite de la sucesión cuando esta tiende al infinito.

                                        $K_i= \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty}\Big (\dfrac{1}{n}+1\Big )\\\\K_i=1$

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De esta forma la sucesión se encuentra acotada de la siguiente forma

                                                 $\boxed{1\leqslant a_n\leqslant2}$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense