URGENTE POR FAVOR doy corona y todo
Un carro moviéndose en línea recta con una aceleración constante cubre la distancia de 60m entre 2 puntos en 6s. Si su velocidad al pasar por el segundo punto es de 15m/s
¿A qué distancia previa del primer punto estaba el carro en reposo?
Respuestas
El MRU se define el movimiento en el cual un objeto se desplaza en línea recta, en una sola dirección, recorriendo distancias iguales en el mismo intervalo de tiempo, manteniendo en todo su movimiento una velocidad constante y sin aceleración.
Recuerda que la velocidad es un vector, entonces, al ser constante, no varía ni su magnitud, ni su dirección de movimiento.
Condiciones del MRU
Para que un cuerpo esté en MRU, es necesario que se cumpla la siguiente relación:
\Large (v= \dfrac{x-x_0}{t-t_0}) =(v=
t−t
0
x−x
0
)=left parenthesis, v, equals, start fraction, x, minus, x, start subscript, 0, end subscript, divided by, t, minus, t, start subscript, 0, end subscript, end fraction, right parenthesis, equals Constante
Donde
\Large xxx: es la posición en el espacio y
\Large ttt: es el tiempo.
De esta condición, llegamos a la ecuación del MRU:
\Large x = x_0 + v(t-t_0)x=x
0
+v(t−t
0
)x, equals, x, start subscript, 0, end subscript, plus, v, left parenthesis, t, minus, t, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis
Donde:
\Large x_0x
0
x, start subscript, 0, end subscript: posición en el instante \Large t_0t
0
t, start subscript, 0, end subscript
\Large xxx: Posición en el instante \Large ttt
Esto quiere decir que si conocemos la posición x_0x
0
x, start subscript, 0, end subscript en el instante t_0t
0
t, start subscript, 0, end subscript y sabemos cuál es la de la velocidad vvv, podremos conocer la posición xxx en cualquier instante ttt.
¡No olvides fijarte bien en las unidades que utilizas y de convertirlas si es necesario!
Veamos un ejemplo:
Imagínate que has programado un carro robótico para que tenga una velocidad constante de 10\text{ m/s}10 m/s10, start text, space, m, slash, s, end text. ¿Puedes calcular a qué distancia desde el punto de partida estará luego de 30\text{ s}30 s30, start text, space, s, end text?
Tienes los siguientes datos:
\begin{aligned}v&= 10 \text{ m/s}\\\\ x_0&=0\text{ m}\\\\ t_0&=0\text{ s}\\\\ t&=30\text{ s}\end{aligned}
v
x
0
t
0
t
=10 m/s
=0 m
=0 s
=30 s
Aplicando la fórmula de MRU:
\begin{aligned}x&= 0 \text{ m} + 10 \text{ m/s}(30\text{ s}-0\text{ s})\\\\ x &= 0\text{ m}+ 300 \text{ m}\\\\ x&= 300 \text{ m}\end{aligned}
x
x
x
=0 m+10 m/s(30 s−0 s)
=0 m+300 m
=300 m
A los 303030 segundos, tu carro se habrá desplazado 300300300 metros.
Veamos más ejemplos
Puedes ver que si el instante y la posición iniciales se asumen como 000, la ecuación queda simplificada:
\Large x= vtx=vtx, equals, v, t
Ahora, si sabes que una canica se mueve con MRU, y has medido que en 202020 segundos, recorre 404040 metros, ¿podrías hallar su velocidad? ¡Inténtalo!
[Muéstrame el procedimiento]
Veamos otro ejemplo: Si te desplazas con MRU en tu scooter a 10 \text{ m/s} m/sstart text, space, m, slash, s, end text y quieres llegar al parque que está en línea recta a una distancia de 450 metros, ¿en cuánto tiempo llegarías?
¿Puedes resolverlo?
[Muéstrame el procedimiento]
Compliquemos un poco las cosas.
Imagínate que un bus de pasajeros va en MRU a 60 \text{ km/h}60 km/h60, start text, space, k, m, slash, h, end text. Dos horas más tarde, parte un auto particular desde el mismo punto, con una velocidad de 80 \text{ km/h}80 km/h80, start text, space, k, m, slash, h, end text.
a) ¿Cuántos kilómetros ha recorrido el bus de pasajeros al momento de partida del auto?
b) ¿A qué distancia del punto de partida se encuentran ambos vehículos?
Resolvamos esto juntos:
Primero, escribe los datos:
\begin{aligned}v_b&: 60 \text{ km/h}\\\\ v_a&: 80 \text{ km/h}\\\\ t_1&: 2 \text{ h}\end{aligned}
v
b
v
a
t
1
:60 km/h
:80 km/h
:2 h
Cuando el auto parte, el bus viene recorriendo con MRU:
\begin{aligned}x&=vt\\\\ x&= 60 \text{ km/h}\times 2 \text{ h}\\\\ x&= 80 \text{ km}\end{aligned}
x
x
x
=vt
=60 km/h×2 h
=80 km
Cuando el auto parte, a mayor velocidad, el bus lleva recorridos ya 80 \text{ km}80 km80, start text, space, k, m, end text. La pregunta b) nos indica que ambos deben encontrarse, es decir, deben llegar al mismo punto en el mismo instante.