Question

9.- si la longitud del radio de un cono recto aumenta un 25% y la longitud de su generatriz disminuye en un 60%, determine en qué parte porcentaje disminuye el área de la superficie lateral del cono.

Answer 1

Hola :) ,

El área de la superficie lateral de un cono originalmente es :

Area original = πrg

Nueva área :
El radio aumenta un 25% , o sea aumenta 1/4 , el nuevo radio será r + r/4 = 5r/4 , si la generatriz disminuye un 60% , restamos a la generatriz original 60/100 , o sea g - 6g/10 = 2g/5

Resumen , las nuevas medidas son 
r ' = 5r/4
g ' = 2g/5   

( La comilla es para distinguir)

Entonces la nueva área de la superficie lateral del cono es :

$A_{lateral-cono} = \pi \cdot \frac{5r}{4} \cdot \frac{2g}{5} \\ \\ A_{lateral-cono} = \frac{\pi rg}{2}$

Ya tenemos las 2 áreas , ahora decimos que nuestro 100% era el área original , y nuestro x% es nuestra nueva área :

$\pi rg -\ \textgreater \ 100\%$

$\frac{ \pi rg}{2} -\ \textgreater \ x \%$

Haciendo regla de 3 , obtenemos que :

x = 50% 

Era obvio, si te fijas, la nueva área era la mitad ya que había 1/2.

R : El área de la superficie lateral del cono disminuye en un 50%.

Saludos :)

Answer 2

Respuesta:

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Explicación paso a paso: