Question

ayúdenme a comprobar esto:
8 cos 80° cos 140° cos 160° = 1

Answer 1

Hola..!

Solución:

La  pregunta es: 8 (cos 80 °) (cos 140 °) (cos 160 °).

Necesitamos convertir eso en forma decimal para demostrar que es igual a 1.

Sin embargo, la forma decimal generalmente no nos da un decimal, en este caso.

Comencemos por usar la identidad cos (s) cos (t) = cos (s + t) + cos (s - t) / 2. En este caso, estamos viendo particularmente la expresión

(cos 80 °) (cos 140 ° ), donde s = 80 y t = 140.

$cos(80\°)~ cos(140\°)=\dfrac{cos(80\°+140\°)}{2}$

$8 * \dfrac{cos(80\°+140\°)+cos(80\°-140\°)}{2} ~cos(160\°)$

$4~cos(160\°)(cos(220\°)+cos(-60\°))$

Para simplificar aún más esta expresión, sabemos que

cos (- 60 °) = cos (60 °). Puede que este no parezca un paso muy eficaz, pero podemos aplicar aquí algunas identidades triviales. Recuerde que

cos (60 °) = 1/2,

$4~cos(160\°)(cos(220\°)+\dfrac{1}{2}$

$4(0.25)$

$\boxed{=1}$

Conclusión:

Y por lo tanto, probamos que 8 (cos 80 °) (cos 140 °) (cos 160 °) en forma decimal, = 1.