Question

Un avión decide viajar por AB hacia el Norte con una velocidad de V. Demuestre que el tiempo necesario para llegar al destino debido a los fuertes vientos que soplan de norte a este en un ángulo alfa es $\frac{a}{v^{2} -w^{2} } (\sqrt{v^{2} -w^{2} ~sin~^{2} \alpha+w~cos(\alpha)}$ [usando velocidad relativa / \] ayuda por favor

Answer 1

Hola..!

Se procede a la solución:

El viento tiene una velocidad de w y una dirección α con la vertical. El componente x de esa velocidad es w sin α. La componente y es -w cos α.

Para permanecer en la trayectoria norte AB, el avión debe tener una rapidez horizontal de -w sin α. La velocidad del avión es v, por lo que, utilizando el teorema de Pitágoras, la componente y de la velocidad del avión es:

v² = (-w sin α) ² + vᵧ²

v² = w² sin²α + vᵧ²

vᵧ = √ (v² - w² sin²α)

Por tanto: la velocidad vertical total es √ (v² - w² sin²α) - w cos α.

Si a es la longitud de AB, entonces el tiempo es:

t = a / [√ (v² - w² sin²α) - w cos α]

Para racionalizar el denominador, multiplicamos por el conjugado.

t = a / [√ (v² - w² sin²α) - w cos α] × [√ (v² - w² sin²α) + w cos α] / [√ (v² - w² sin²α) + w cos α]

t = a [√ (v² - w² sin²α) + w cos α] / (v² - w² sin²α - w² cos²α)

t = a [√ (v² - w² sin²α) + w cos α] / (v² - w²)