Sea f una función de números tal que f(2)=3, y f(a+b)=f(a)+f(b)+ab, para toda a y b. Entonces, f(11) es igual a:
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Recursión
f(a+b) = f(a)+f(b) + ab
f(11) = f(9+2) = f(9) + f(2) +18
f(9) = f(7+2) = f(7) + f(2) + 14
f(7) = f(5+2) = f(5) + f(2) + 10
f(5) = f(3+2) = f(3) + f(2) + 6
f(3) = f(1+2) = f(1) + f(2) + 2
Al reemplazar de abajo hacia arriba
f(11) = f(1) +5f(2) + 50 = f(1) + 5(3) + 50 = f(1) + 65
Para encontrar f(1)
f(1+1) = f(1)+ f(1) + 1 = 3; por tanto f(1) = 1
f(11) = 65+f(1) =66
Respuesta: 66
f(a+b) = f(a)+f(b) + ab
f(11) = f(9+2) = f(9) + f(2) +18
f(9) = f(7+2) = f(7) + f(2) + 14
f(7) = f(5+2) = f(5) + f(2) + 10
f(5) = f(3+2) = f(3) + f(2) + 6
f(3) = f(1+2) = f(1) + f(2) + 2
Al reemplazar de abajo hacia arriba
f(11) = f(1) +5f(2) + 50 = f(1) + 5(3) + 50 = f(1) + 65
Para encontrar f(1)
f(1+1) = f(1)+ f(1) + 1 = 3; por tanto f(1) = 1
f(11) = 65+f(1) =66
Respuesta: 66
asdeasde:
Oigan ademas estoy buscando una manera de fortalecer mi matematica tanto como para olimpiadas para poder resolver problemas de este tipo me vendrian bien unos consejos sobre que estudiar ademas de lo que tengo
Asdeasde, te sugiero que empieces de 1 en 1, es decir primero trata de hallar f(1), luego como ya tienes f(2), halla f(3) y así
así
f(2) = f(1+1) = f(1) + f(1) + 1 x 1 = 3
entonces f(1) = 1
f(3) = f(2) + f(1) + 2 x 1 = 3 + 1 + 2 = 6
y así
hasta llegar a f(11)
okay gracias!!
cualquier duda avisas
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