2.- Una esfera esta situada dentro del cilindro de manera que la altura y el diámetro del cilindro tienen misma dimensión que el diámetro de la esfera. Determine la relación entre el área de la superficie asferica el área de la superficie lateral del cilindro.
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Respuesta dada por:
4
Hola :) ,
Del enunciado nos dicen que la base del cilindro tiene el mismo radio que la esfera , además que tienen la misma altura . Veamos independientemente , el área de una esfera conociendo el diametro es
![A_{esfera} = 4\pi ( \frac{d}{2})^{2} \\ \\
A_{esfera} = \pi d^{2} A_{esfera} = 4\pi ( \frac{d}{2})^{2} \\ \\
A_{esfera} = \pi d^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Besfera%7D+%3D++4%5Cpi+%28+%5Cfrac%7Bd%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C%0AA_%7Besfera%7D+%3D+%5Cpi+d%5E%7B2%7D)
y el área la superficie lateral del cilindro es
![A_{cilindro-lateral} = 2\pi r h A_{cilindro-lateral} = 2\pi r h](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bcilindro-lateral%7D+%3D+2%5Cpi+r+h)
Podemos reescribir el área del cilindro , ya que sabemos que el diametro del cilindro es el mismo que el diametro de la esfera , entonces reemplazamos el "r"
![A_{cilindro-lateral} = 2\pi \frac{d}{2} h A_{cilindro-lateral} = 2\pi \frac{d}{2} h](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bcilindro-lateral%7D+%3D+2%5Cpi++%5Cfrac%7Bd%7D%7B2%7D++h)
Y nos dicen que la altura del cilindro es igual al diametro de la esfera :
![A_{cilindro-lateral} = 2\pi \frac{d}{2} d \\ \\
A_{cilindro-lateral} = \pi d^{2} A_{cilindro-lateral} = 2\pi \frac{d}{2} d \\ \\
A_{cilindro-lateral} = \pi d^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bcilindro-lateral%7D+%3D+2%5Cpi+%5Cfrac%7Bd%7D%7B2%7D+d+%5C%5C+%5C%5C%0AA_%7Bcilindro-lateral%7D+%3D+%5Cpi+d%5E%7B2%7D)
Fíjate que ambas áreas son iguales , entonces si hacemos la relación o la división nos dará que es 1.
Saludos.
Del enunciado nos dicen que la base del cilindro tiene el mismo radio que la esfera , además que tienen la misma altura . Veamos independientemente , el área de una esfera conociendo el diametro es
y el área la superficie lateral del cilindro es
Podemos reescribir el área del cilindro , ya que sabemos que el diametro del cilindro es el mismo que el diametro de la esfera , entonces reemplazamos el "r"
Y nos dicen que la altura del cilindro es igual al diametro de la esfera :
Fíjate que ambas áreas son iguales , entonces si hacemos la relación o la división nos dará que es 1.
Saludos.
Anónimo:
Gracias por ayudarme ;)
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