Question

EJERCICIOS DESAFIANTES
¿Qué número representa la letra a, b y c para que las matrices A y B cumpla la siguiente condición det(A)= -det(B) Ayudaaaaa

Answer 1

Los valores numéricos de las letras a, b y c que cumplen con la condición son:

a = 7

b = 8

c = 1

Explicación paso a paso:

¿Qué número representa la letra a, b y c para que las matrices A y B cumpla la siguiente condición det(A)= -det(B)?

El determinante es la transformación de la matriz a un número real.

Por propiedad de determinantes al cambiar dos filas o columnas de una matriz esta cambia de signo.

$A\left[\begin{array}{ccc}3&a&9\\2&5&1\\6&4&b\end{array}\right]$$B\left[\begin{array}{ccc}6&4&8\\2&5&c\\3&7&9\end{array}\right]$

Fila 1 ⇔ Fila 3

$\left[\begin{array}{ccc}3&a&9\\2&5&1\\6&4&b\end{array}\right] = -\left[\begin{array}{ccc}6&4&8\\2&5&c\\3&7&9\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}3&a&9\\2&5&1\\6&4&b\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&7&9\\2&5&c\\6&4&8\end{array}\right]$

Igualar los literales:

3 = 3   a = 7  9 = 9

2 = 2    5 = 5   1 = c

6 = 6    4 = 4    b = 8

Sustituir;

$det(A)=\left[\begin{array}{ccc}3&7&9\\2&5&1\\6&4&8\end{array}\right]$

= 3[(5×8)-(4×1)]-7[(2×8)-(6×1)]+9[(2×4)-(6×5)]

= 3(40-4) - 7(16-6) + 9(8-30)

= 108 - 70 -198

= - 160

$det(B)=\left[\begin{array}{ccc}6&4&8\\2&5&1\\3&7&9\end{array}\right]$

= 6[(5×9)-(7×1)]-4[(2×9)-(3×1)]+8[(2×7)-(3×5)]

= 6(45-7) - 4(18-3) - 8

= 228 -60 -8

= 160