Question

encuentra dos números enteros impares consecutivos cuyos cuadrados sumen 290

Answer 1

Sea x un número auxiliar.

Luego 2 x + 1 es seguramente impar y 2 x + 3 su impar consecutivo

Por lo tanto: (2 x + 1)² + (2 x + 3)² = 290

Quitamos los paréntesis: 4 x² + 4 x + 1 + 4 x² + 12 x + 9 = 290

O bien: 8 x² + 16 x - 280 = 0

Es una ecuación de segundo grado en x, que resuelvo directamente

x = - 7, x = 5

Ambas soluciones son válidas para números enteros.

Éstos son: 2 (- 7) + 1 = - 13; 2 (- 7) + 3 = - 11

Y éstos: 2 . 5 + 1 = 11; 2 . 5 + 3 = 13

Verificamos.

(- 13)² + (- 11)² = 169 + 121 = 290

Saludos Herminio