Question

En un terreno rectangular él largo excede al ancho en 8m. En cada dimensión se aumenta 8 m, entonces él área sera él doble.
Encontrar las dimensiones del rectángulo

Procedimiento por favor

Answer 1

Ancho:x
Largo:x+8
A=(x+8)·x
A=x²+8x
Si las dimensiones aumentan en 8 m:
Ancho:x+8
Largo:x+16
A=(x+16)(x+8)
A=x²+24x+128
Luego:
x²+24x+128=2(x²+8x)
x²+24x+128=2x²+16x
0=x²-8x-128
x²-8x-128=0
(x-16)(x+8)=0
x-16=0   ∨    x+8=0
      x=16           x=-8
Las dimensiones del rectángulo original será:
Ancho:16 m
Largo:16+8=24 m

Answer 2

El largo del terreno es de 24 metros, mientras que el ancho es de 16 metros

Presentación del sistema de ecuaciones que rige la situación

Sea x el largo del terreno rectangular y sea y  el ancho del terreno rectangular, entonces, tenemos que podemos formar el siguiente sistema de ecuaciones:

1. x = y + 8 m
2. (x + 8 m)(y + 8 m) = 2xy

Resolución del sistema de ecuaciones

Lo primero que haremos es simplificar la segunda ecuación:

xy + 8x + 8y + 64 = 2xy

8x + 8y + 64 = 2xy - xy

3. 8x + 8y + 64 = xy

Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 3:

8*(y + 8) + 8y + 64 = (y + 8)*y

8y + 64 + 8y + 64 = y² + 8y

16y + 128 = y² + 8y

y² + 8y - 16y - 128 = 0

y² - 8y - 128 = 0

(y - 16)(y + 8) = 0

Como y debe ser positivo, entonces y = 16 metros, por lo tanto x = 8 metros + 16 metros = 24 metros

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