Question

determinar la ecuacion de la parabola donde el punto F es el foco y el punto V es el vertice. ademas representa graficamente: F(2;5) y V(2;2)

Answer 1

La ecuación de la parábola donde el punto F = (2,5) es el foco y el punto V = (2,2) es el vértice es la siguiente:

$\boxed { \bold{ (x - 2 )^{2} \ = 12\ (y - 2) }}$

Procedimiento:

Se pide

Determinar la ecuación de la parábola con foco = (2,5) y vértice = (2,2)

Empleamos la ecuación de una parábola que abre hacia arriba o hacia abajo

Siendo los valores de x los mismos

$\boxed { \bold{ (x - h )^{2} \ = 4p \ (y - k)}}$

Hallamos la distancia del foco al vértice

Restando la coordenada y del vértice de la coordenada y del foco para hallar p

$\boxed { \bold{ p \ = \ 5 - 2 }}$

$\boxed { \bold{ p \ = \ 3 }}$

En la ecuación

$\boxed { \bold{ (x - h )^{2} \ = 4p \ (y - k)}}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold{ (x - 2 )^{2} \ = 4\ . \ (3) \ (y - 2) }}$

$\boxed { \bold{ (x - 2 )^{2} \ = 12\ (y - 2) }}$

La representación gráfica de la parábola se encuentra en el adjunto