En un pueblo, 5 personas escucharon una noticia. En una hora, cada una de ellas contó la noticia a otras 5; a su vez, en otra hora, éstas contaron la noticia a otras 5, y así sucesivamente. Si nadie cuenta ni escucha la noticia más de una vez y en ese pueblo hay un poco más de 19000 habitantes, ¿en cuántas horas se habrá enterado todo el pueblo? Ayunden plis no le entendi:(
Respuestas
Estamos ante una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA (PG) algo especial porque el valor del primer término (las 5 personas iniciales que escuchan la noticia) coincide con el valor de la razón (5) que es el número por el cual se multiplica cada término para obtener el siguiente.
De este modo, el término general que se deduce para esta PG es:
aₙ = aⁿ
Lo cual significa que el valor que le demos a "n" será el nº de horas transcurridas para que un número determinado de personas hayan escuchado la noticia.
Tanteándolo de manera manual, vemos que:
a₆ = 5⁶ = 15.625
Lo que me dice que en 6 horas habrán escuchado la noticia 15.625 personas.
Si en el pueblo hay algo más de 19.000 habitantes, hemos de calcular la potencia siguiente:
a₇ = 5⁷ = 78.125
Y con ello se concluye que en la hora séptima será en la que llegue a enterarse toda la población.