En el siguiente gráfico se muestra un puente construido por una municipalidad sobre una estructura con formas parabólicas congruentes que fueron evaluadas a su resistencia sísmica. El Punto (6;0) es de tangencia y la ecuación de la parábola de la izquierda es X al cuadrado = -4y ¿Cual es la ecuación de la parábola de la derecha?
Respuestas
La ecuación canónica de la parábola de la derecha es (x - 12)² = -12y.
Explicación paso a paso:
Aplicaremos la ecuación canónica de una Parábola de eje vertical:
(x - h)² = ±4p(y - k)
donde:
(h, k) = (0, 0) son las coordenadas del vértice
p es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz
Dado que la parábola de la izquierda tiene ecuación:
x² = -12y
Comparamos con la ecuación anterior y obtenemos:
h = 0 k = 0
-4p = -12 ⇒ p = 3
Las parábolas en el puente son congruentes, lo cual implica que la distancia p en todas ellas es la misma.
Se nos indica que el punto (6, 0) es de tangencia. Nos ubicamos en el sistema de coordenadas y observamos que la parábola que toca el eje x en el punto (6, 0) es la del centro, y lo hace precisamente en el vértice.
Ya que el vértice de la parábola de la izquierda se encuentra en el (0, 0) y el de la parábola del centro se encuentra a 6 unidades a la derecha de éste sobre el eje x; entonces el vértice de la parábola de la derecha debe estar a 6 unidades del vértice de la parábola del centro; es decir, en el punto (12, 0).
La parábola de la derecha tiene vértice en el punto (12, 0), abre hacia abajo y tiene distancia p = 3.
Sustituyendo en la ecuación canónica:
(x - 12)² = -4(3)(y - 0) ⇒ (x - 12)² = -12y
La ecuación canónica de la parábola de la derecha es (x - 12)² = -12y.
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