Calcula el valor de la siguiente serie: M = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 19 × 20
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:
a 2, 3, 6, 8, 11.
b 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Solución:
aPara la serie de números x_{1}=2, x_{2}=3, x_{3}=6, x_{4}=8, x_{5}=11 con n=5=N tenemos los siguientes cálculos.
Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media.
Media
\displaystyle { \bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }
\displaystyle { \bar{x} = \frac{2+3+6+8+11}{5} = 6 }
Luego, calculamos el valor de la desviación media.
Desviación media
\displaystyle{ D_{\bar{x}} = \frac{\mid x_1 - \bar{x} \mid + \mid x_2 - \bar{x} \mid +...+ \mid x_N - \bar{x} \mid}{N} }
\displaystyle{ D_{\bar{x}} = \frac{\mid 2 - 6 \mid + \mid 3 - 6 \mid +\mid 6 - 6 \mid + \mid 8-6 \mid + \mid 11-6 \mid}{5}= \frac{14}{5} = 2.8 }
Ahora, calculamos el valor de la varianza.
Varianza
\displaystyle{\sigma^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N} \qquad \mbox{\'o} \qquad \sigma^2=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{N}-\bar{x}^2 }
\displaystyle{ \sigma^2=\frac{(2-6)^2+(3-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(11-6)^2}{5} = \frac{54}{5}= 10.8 }
Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.
Desviación típica
\displaystyle{\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N}} }
\displaystyle{ \sigma = \sqrt{10.8} = 3.28 }
bPara la serie de números x_{1}=12, x_{2}=6, x_{3}=7, x_{4}=3, x_{5}=15, x_{6}=10, x_{7}=18, x_{8}=5 con n=8=N tenemos los siguientes cálculos.
Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media.
Media
\displaystyle { \bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }
\displaystyle { \bar{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 15 + 10 + 18 + 5}{8} = \frac{76}{8}=9.5 }
Luego, calculamos el valor de la desviación media.
Desviación media
\displaystyle { D_{\bar{x}} = \frac{\mid x_1 - \bar{x} \mid + \mid x_2 - \bar{x} \mid +...+ \mid x_N - \bar{x} \mid}{N} }
\displaystyle { D_{\bar{x}} = \frac{\mid 12 - 9.5 \mid + \mid 6 - 9.5 \mid +\mid 7 - 9.5 \mid + \mid 3-9.5 \mid + \mid 15-9.5 \mid + \mid 10-9.5 \mid + \mid 18-9.5 \mid + \mid 5-9.5 \mid}{8}= \frac{34}{8} = 4.25 }
Ahora, calculamos el valor de la varianza.
Varianza
\displaystyle {\sigma^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N} \qquad \mbox{\'o} \qquad \sigma^2=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{N}-\bar{x}^2 }
\displaystyle { \sigma^2 = \frac{12^2+6^2+7^2+3^2+15^2+10^2+18^2+5^2}{8}-9.5^2 = 23.75 }
Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.
Desviación típica
\displaystyle {\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N}} }
\displaystyle { \sigma = \sqrt{23.75} = 4.87}
Respuesta:
3080
Explicación paso a paso:
no me recuerdo pero esa es la respuesta