Question

elevar una fracción al cuadrado y luego al cubo, es equivalente a elevar la fracción al cubo y después elevarla al cuadrado. verdadero o falso

Answer 1

Propiedades de las potencias

En general dada la potencia de la potencia de un número (o una fracción) sus exponentes se multiplican, por lo que el orden da igual:

Ejemplos

Número

$(2^{2} )^{3} = 2^{2\cdot 3} =2^{6} \\(2^{3} )^{2} = 2^{3 \cdot 2} =2^{6$

Fracción

$\left(\left(\frac{1}{2}\right) ^{2} \right)^{3} = \left(\frac{1}{2}\right) ^{2 \cdot3} = \left(\frac{1}{2} \right)^{6}=\frac{1^{6} }{2^{6} } =\frac{1}{2^{6} }$

$\left(\left(\frac{1}{2}\right) ^{3} \right)^{2} = \left(\frac{1}{2}\right) ^{3\cdot 2} = \left(\frac{1}{2} \right)^{6}=\frac{1^{6} }{2^{6} } =\frac{1}{2^{6} }$

Como ves el orden en que elevemos la fracción no influye en el resultado. Por lo tanto es verdadero.