Analiza las siguientes funciones y determina si son continuas, aplicando los criterios de continuidad. 1. f(x) = x 2 – 9, para x = 3 2. f(x) = 3x – 1 x , para x = 0 3. f(x) = x 3 + 1 , para x = −1
Respuestas
Aplicando los criterios de continuidad en las funciones :
1) Es continua
2) Es continua
3) Es continua .
Al analizar aplicando los criterios de continuidad en las funciones proporcionadas se determina si son continuas o no cada una de ellas, como se muestra a continuación :
1) f(x) = x2 – 9, para x = 3
a) Imagen de la función :
f(3) = 3²- 9 =0
b) calculo del limite :
Lim x²-9 = 3² -9 = 0
x→3
c) Como la imagen es igual al valor del limite en x = 3 :
f(3 ) = Lim f(x) la función es continua .
x→ 3
2) f(x) = 3x – 1x , para x = 0
a) Imagen de la función :
f(0) = 0²- 1*0 =0
b) calculo del limite :
Lim 3x -1x = 3*0-1*0 = 0
x→0
c) Como la imagen es igual al valor del limite en x = 0 :
f(0 ) = Lim f(x) la función es continua .
x→ 0
3) f(x) = x3 + 1 , para x = −1
a) Imagen de la función :
f(-1) = (-1)³+1 =-1 + 1= 0
b) calculo del limite :
Lim x³ +1 = (-1)³+1 = 0
x→-1
c) Como la imagen es igual al valor del limite en x = -1 :
f(-1 ) = Lim f(x) la función es continua .
x→ -1
Espero que te sirva
