Situación 1 El puente Perené El puente colgante Perené, tiene capacidad para soportar el tránsito de vehículos de hasta 45 toneladas, facilitando así el comercio de mercadería proveniente de la comunidad nativa de Capachari con el distrito Pichanaqui. Se sabe que el puntal más corto mide 5 m. A partir de la situación responde al siguiente reto (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio): • ¿Cuál será la altura donde está ubicado el cable a 32 m del pilar? Situación 2 En el siguiente gráfico se muestra un puente construido por una municipalidad sobre una estructura con formas parabólicas congruentes, que fueron evaluadas respecto a su resistencia sísmica. El punto (6; 0) es de tangencia y la ecuación de la parábola de la izquierda es x2 = −4y. A partir de la situación responde el siguiente reto (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio): • ¿Cuál es la ecuación de la parábola de la derecha? Recuerda registrar tus respuestas en el cuaderno u hojas de tu portafolio o grabar un audio. Después volverás a utilizar esta información. Situación 1 El parque zonal Huayna Cápac El parque zonal Huayna Cápac cuenta con amplias áreas verdes, donde se puede disfrutar de un buen paseo con toda la familia. Se sabe que uno de los accesos del ingreso principal al parque está formado por dos partes, la parte inferior que mide 2 m de altura y 4 m de ancho y la parte superior de forma parabólica que mide 2 m de altura y 4 m de ancho. • ¿Cuál será la ecuación que represente el acceso del ingreso principal? Situación 2 Un municipio está a punto de inaugurar un túnel cuyo arco parabólico tiene las siguientes dimensiones, 18 m de altura y 24 m de base. Se desea colocar un reflector de mayor intensidad luminosa en la parte alta del túnel que está ubicado a 8 m hacia la derecha de la base del centro del arco parabólico. ¿A qué altura del túnel se ubicará dicho reflector? Situación 3 Colaborando para mejorar mi comunidad Un grupo de estudiantes presenta a las autoridades del distrito un proyecto orientado a la construcción en la plaza de armas de una laguna artificial en forma circular con un radio de 5 m y sobre ella un arco parabólico, en el cual se pondrá el nombre del distrito en su punto máximo. Las autoridades del distrito ordenan la ejecución de dicho proyecto, el mismo que estará ubicado exactamente 12 m al este y 18 m al sur de la municipalidad y el arco parabólico se ubicará entre los extremos sur y norte de la laguna artificial y tendrá una altura de 10 m. a. Calcula la ecuación general de la circunferencia. b. Calcula la ecuación general de la parábola. Situación 4 Uniendo nuestras comunidades Hace algunos años atrás, los habitantes de dos distritos tenían serios problemas para comunicarse, e incluso tener acceso a productos de primera necesidad les resultaba complicado. Esto llegó a su fin cuando se construyó un túnel de forma parabólica, el cual presenta como altura máxima 4 m de altura y tiene un ancho máximo de 12 m, facilitando así la mejor convivencia entre las personas. Si el túnel tiene la forma de una parábola, calcular su ecuación general
Respuestas
Hola. *aqui te dejo un archivo adjunto donde esta toda la tarea resuelta con sus respectivos pasos*
Saludos al que respondio tambien esta tarea :)
Situación 1: La altura donde está ubicado el cable a 32 m del p es de 6,7 metros
Situación 2: La ecuación de la parábola de la derecha es la siguiente:
(x-12)² = -4y
Situación 3: La ecuación que represente el acceso del ingreso principal es x²= -y
Situación 4: Del proyecto de construcción de la plaza de armas se obtiene:
a) La ecuación general de la circunferencia.
x² + y² -24x + 36y + 443 = 0
b) La ecuación general de la parábola.
2x² + 5y - 50 = 0
Situación 5: La ecuación general del Túnel es: x² + 9y = 0
Explicación paso a paso:
Situación 1: El puente colgante Perené, tiene capacidad para soportar el tránsito de vehículos de hasta 45 toneladas
Datos:
V (0,0)
y = 17m
x = 102/2 =51 m
Utilizando la formula de la parábola
(x – h)² = 4p (y – k)
(x – 0)² = 4p (y – 5)
x² = 4p (y – 5)
(51) ²= 4p (17 – 5)
p = 54,2
¿Cuál será la altura donde está ubicado el cable a 32 m del p?
(51-32)² = 4 (54,2)(a – 5)
361 = 216,8(a – 5)
a = 6,7 metros
Situación 2 En el siguiente gráfico se muestra un puente construido por una municipalidad sobre una estructura con formas parabólicas congruentes
El punto de tangencia (6,0) resulta ser el vértice de la parábola del centro
Las tres formas parabólicas son congruentes
Siendo los vértices
Para la parábola de la izquierda
(0,0)
Para la parábola de la derecha
(12,0)
Tenemos un desplazamiento sobre el eje x 6 unidades a la izquierda y 6 unidades a la derecha respectivamente
La ecuación de la parábola de la izquierda es:
x² =-4y
Donde su origen es en el vértice del eje de coordenadas
Luego como conocemos por enunciado que las tres parábolas son congruentes
Entonces la parábola de la derecha equivale a la traslación de la parábola de la izquierda 12 unidades hacia la derecha
Siendo la ecuación de la parábola de la derecha
(x-12)² = -4y
Situación 3: El parque zonal Huayna Cápac cuenta con amplias áreas verdes.
Tenemos un rectángulo y una semi parábola, esta ultima con la ecuación:
x² =4py , si trazamos un eje de coordenadas en el vértice de la parábola
Datos:
x= 4/2
x = 2
y = 4
(2)² = 4p4
4 = 16p
p = 4/16 = 2/8
p= - 1/4 Negativo porque la parábola abre hacia abajo
x² = 4(-1/4)y
x² = -y
La ecuación que represente el acceso del ingreso principal es x²= -y
Situación 4: La construcción en la plaza de armas de una laguna artificial en forma circular con un radio de 5m y sobre ella un arco parabólico.
Datos:
h = 12
y = -18
r = 5
a. Calcula la ecuación general de la circunferencia.
Partir de la ecuación ordinaria de una circunferencia:
(x-h)² + (y-k)² = r²
(x-12)² + (y+18)² = 5²
x² -24x + 144 + y²+36y +324 = 25
x² + y² -24x + 36y + 443 = 0
b .Calcula la ecuación general de la parábola.
La ecuación de una parábola tiene la siguientes forma;
(x-h)² = -4p(y-k)
v(0, 10)
(x-0)² = -4p(y-10)
Evaluar punto (5, 0);
5² = -4p(0-10)
25 = -4p (-10)
Despejamos p;
p = 25/40
p = 5/8
x² = -4(5/8)(y-10)
x² =-5/2(y-10)
2x² = -5y + 50
2x² + 5y - 50 = 0
Situación 5: Los habitantes de dos distritos tenían serios problemas para comunicarse y decidieron construir un túnel
Datos:
y=4m
x = 12m
x² =4py
(6m)² = 4(4m)p
36m²/16m = p
p = 2,25
x² = -4py
x² + 9y = 0
La ecuación general del Túnel es: x² + 9y = 0
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