Question

Los valores de x e y satisfacen eñ sistema son {2x +7y = 20. 3x - 2y = 5 cuales es la solución ?

Answer 1

Sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas

Existen 3 métodos para resolver los sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas: igualación, sustitución y reducción.

• Método de igualación: consiste en despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones y después igualarlas.
• Método de sustitución: consiste en despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra.
• Método de igualación: consiste en hacer operaciones en una o las dos ecuaciones de manera que al sumarlas eliminemos una de las 2 incógnitas.

$\left \{ {{2x+7y=20} \atop {3x-2y=5}} \right.$

Podemos utilizar cualquiera de los 3 métodos, a mi particularmente me suele parecer más fácil el de sustitución, pero a la mayoría de los estudiantes les resulta más fácil el de reducción:

Método de reducción. Vamos a eliminar la x, para ello multiplicamos las ecuaciones por los coeficientes de la x de la otra ecuación ---> primera ecuación por 3 y la segunda por -2 (negativo para que al sumarlas se elimine la x).

Quedaría:

$\left \{ {{6x+21y=60} \atop {-6x+4y=-10}} \right.$

Sumamos las 2 ecuaciones y resulta:

$25y = 50$

Despejamos la y:

$y=\frac{50}{25}$

$\boxed{y=2}$

Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las ecuaciones anteriores, por ejemplo en:

$3x-2y=5$

La he escogido por ser la que tiene coeficientes más pequeños (las operaciones serán más sencillas con números pequeños):

$3x-2(2)=5$

$3x-4=5$

$3x = 5+4$

$3x=9$

$x=\frac{9}{3}$

$\boxed{x=3}$