una ferretería se venden tornillos en cada en cada caja de tres tamaños pequeño mediano y grande la caja grande contiene el doble que la mediana y la mediana 25 tornillos más que la pequeña he comprado una caja de cada tamaño y en total hay 375 tornillos cuántos son ellos hay en cada caja
Respuestas
En cada caja de tornillos de cada tamaño que se venden en la ferretería, la cantidad de tornillos que contiene es:
- Caja pequeña: 75 tornillos.
- Caja mediana: 100 tornillos.
- Caja grande: 200 tornillos.
Con un sistema de ecuaciones se determina la cantidad de tornillos que contiene cada tamaño de caja.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es la asociación de dos o más ecuaciones con la finalidad de determinar el valor de cada una de sus variables.
Un sistema de ecuaciones puede tener solución única si se tiene la misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas (o variables) y además, las ecuaciones deben ser linealmente independientes entre sí.
Se plantean las variables:
- La cantidad de tornillos en la caja pequeña se llamará "p".
- La cantidad de tornillos en la caja mediana se llamará "m".
- La cantidad de tornillos en la caja grande se llamará "g".
Luego se plantean las relaciones para las ecuaciones:
- La caja grande contiene el doble de tornillos que la mediana. Se puede escribir "g = 2m".
- La caja mediana contiene 25 tornillos más que la caja pequeña, por lo que se escribe "m = p + 25".
- Con una caja de cada tamaño se tienen 375 tornillos; eso es equivalente a "g + m + p = 375".
Se plantea el sistema de ecuaciones:
- g = 2m
- m = p + 25
- g + m + p = 375
De la ecuación 2 se despeja "p" y luego se sustituye junto con la ecuación 1 en la ecuación 3.
m = p + 25
p = m - 25
Luego se sustituyen:
g + m + p = 375
2m + m + (m - 25) = 375
2m + m + m - 25 = 375
4m = 375 + 25
4m = 400
m = 400/4
m = 100
El valor de "g" resulta:
g = 2m
g = 2(100)
g = 200
Y para "p" se obtiene:
p = m - 25
p = 100 - 25
p = 75
Finalmente, se obtiene que en la caja pequeña hay 75 tornillos, en la mediana 100 y en la grande 200.
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