para la fiesta de graduacion de un curso, organizada por el colegio, se dispone de un presupuesto de $978.000, el cual alcanzaria para los alumnos, dos acompañantes por cada alumno y los profesores, los cuales suma 104 personas. el colegio cobra $12.000 por cada profesor y $12.000 por cada acompañante, mientras que por cada alumno cobra $3000, pues el colegio financia lo restante. ¿ para cuantos alumnos, profesores y acompañantes alcanza el presupuesto?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
12000x+3000y=978000
x+y=104 /*-12000
12000x+3000y=978000
-12000x-12000y= -1248000
-9000y=-270000
y= -270000/-9000
y= 30 (cantidad de alumnos)
Son 30 alumnos + 2 acompañantes por alumnos que es igual a 60, tendríamos 90 personas hasta el momento, 104-90=14(esta es la cantidad de profesores).
Por lo cual tendríamos 30 alumnos + 60 acompañantes + 14 profesores lo cual da como resultado final 104
El presupuesto alcanza para 30 alumnos, 60 acompañantes y 14 profesores
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones:
x: cantidad de alumnos
y: cantidad de acompañantes
z: cantidad de de profesores
x+y+z = 104 personas
y = 2x dos acompañantes por cada alumno
x+2x+z = 104
3x+z = 104 ⇒ z = 104-3x
El presupuesto es:
3000x+12000y+12000z = 978000
3000x +12000*2x +12000z = 978000
27000x+12000z = 978000
Utilizando el método de sustitución:
27000x +12000(104-3x) = 978000
27000x +1.248.000 - 36000x = 978000
1.248.000-978000 =9000x
x = 30 alumnos
x = 60 acompañantes
z = 104 - 3*30
z= 14 profesores
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