Question

ayudaaaaaaaaaaaa porfavor
con resolución
jaime​

Answer 1

EJERCICIOS  DE  GEOMETRÍA

Vamos por partes.

Del dibujo mostrado podemos deducir ciertos datos.

• Se trata de un triángulo equilátero  (lados y ángulos iguales)
• El segmento PC que mide 2 m. es la mitad del lado del triángulo
• Al tratarse de un equilátero, los tres ángulos miden lo mismo: 60º
• Según eso, ahí se forman tres SECTORES CIRCULARES iguales.

Cada uno de esos sectores circulares tiene el mismo ángulo (60º) y el mismo radio (2 m.)

Para calcular lo que nos pide hay que calcular dos áreas:

• 1 .- El área completa del triángulo
• 2 .- El área de uno de esos sectores circulares

El sector circular te lo adjunto abajo en una captura de pantalla de tu propio dibujo.

Una vez conocidas las áreas, la del sector circular la multiplicaré por 3 y tendré toda la parte del triángulo que no está sombreada. La restaré del área total del triángulo y así llegaré a la solución.

Empiezo con el área total del triángulo el cual ya deduzco que su lado mide 4 metros.

El sistema habitual es calcular su altura mediante Pitágoras pero siempre es un procedimiento más largo que si uso el de la fórmula de Herón la cual permite hallar el área de cualquier triángulo conociendo sus lados y es lo que tengo aquí. Cada lado mide 4 metros.

La fórmula de Herón usa el semiperímetro del triángulo que llamaré "S" y sus lados que llamaré "a, b, c".

Calculo el semiperímetro:   $S=\dfrac{a+b+c}{2} =\dfrac{4+4+4}{2} =6$

La fórmula de Herón dice:  

$A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)} \\\\A=\sqrt{6(6-4)(6-4)(6-4)} =\sqrt{6*8} =\sqrt{2*3*2*2*2} =4\sqrt{3} \ m^2$

Ahora calculo el área de uno de los tres sectores circulares iguales.

Calculo primero el área correspondiente a un círculo completo cuyo radio mide 2 m. y para ello aplico la fórmula conocida:

$A=\pi *r^2=\pi *2^2=4\pi\ m^2$

Si 4π m²  es el área total del círculo, el sector circular que abarca un ángulo de 60º es la 6º parte de esa área ya que el ángulo completo de la circunferencia es de 360º así que dividiendo:

360 ÷ 60 = 6

Por tanto divido el área total entre 6 y me queda:

$\dfrac{4\pi }{6} =\dfrac{2\pi }{3}$

Multiplico esa área por 3 ya que tengo tres sectores iguales:

$\dfrac{2\pi }{3} *3=2\pi$

La última operación es restar esta área de la del total del triángulo.

Región sombreada =  (4√3 - 2π)  m²    ...  opción b)