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Respuesta dada por: etnauta

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en el texto...

Explicación:

Ejercicio típico de Conservación de la energía mecánica, la cual postula que dicha energía se conserva (es constante); siendo además ella, la suma de las energías potencial (U) y cinética (K)

$E_M=U+K=Const.$

Posición A

$m=0.9\ kg\\\\X_a=4.5\ cm\\\\U_a=15\ J\\\\V_a=-7\ \hat{i}\ \ m/s$

Con lo cual obtenemos una energía mecánica

$E_M=15+\dfrac{1}{2}\,mV_a\,^2$ (1)

Posición B

$m=0.9\ kg\\\\X_b=3\ cm\\\\U_b=25\ J\\\\V_b=\ ?$

Donde su energía mecánica es

$E_M=25+\dfrac{1}{2}\,mV_b\,^2$

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Por el postulado de conservación, las energías mecánicas de A y B deben ser iguales

$15+\dfrac{1}{2}\,mV_a\,^2=25+\dfrac{1}{2}\,mV_b\,^2$

Simplificando

$\dfrac{1}{2}\,mV_a\,^2-\dfrac{1}{2}\,mV_b\,^2=25-15\\\\\dfrac{1}{2}\,m(V_a\,^2-V_b\,^2)=10\\\\V_a\,^2-V_b\,^2=\dfrac{20}{m}\hspace{90}(2)$

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Nota importante: Debemos asegurarnos que la partícula llegue a la posición "B"; en otras palabras, que la energía mecánica de la posición "A" sea suficiente como para obtener la energía potencial en "B".

Para lo cual, evaluamos la ecuación (1)

$E_M=15+\dfrac{1}{2}\,mV_a\,^2=15+\dfrac{1}{2}\,(0.9)(-7)^2=37.05\ J$

Cómo Ub (25 J) es menor que la obtenida; concluimos que la partícula sí llega a la posición B

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Para obtener la fuerza, recurrimos a la ecuación del movimiento rectilíneo con aceleración constante.

$V_b\,^2=V_a\,^2+2\,A\ (\Delta X)$

Despejamos de forma de introducir la ecuación (2)

$-2\,A\ (\Delta X)=V_a\,^2-V_b\,^2\\\\-2\,A\ (\Delta X)=\dfrac{20}{m}\\\\A=\dfrac{-10}{m\ \Delta X}$

Como la fuerza es $F=m\cdot A$ , multipliquemos la igualdad por la masa

$\boxed{F=m\cdot A=\dfrac{-10}{\Delta\,X}}$

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Bien, solo debemos calcular la variación del desplazamiento en el eje X

$\Delta\,X=X_b-X_a=3-4.5=-1.5$

PERO CUIDADO, estaríamos cometiendo un gran error

Porque la partícula al desplazarse de la posición "A" hasta la "B"; en los primeros 0.5 cm, la energía potencial no varía, es constante (U = 15); por lo cual no hay aceleración (la partícula viaja a velocidad constante)

Es a partir de X = 4 cm, que la partícula comienza a sentir la fuerza que lo va frenando (mientras su energía potencial aumenta)

Por tanto la variación del desplazamiento es

$\Delta\,X=3-4=-1$