Question

Hallar una fracción tal que si se le agrega su cubo, la suma que resulta es igual al cubo de la misma fracción, multiplicada por 13/4

Answer 1

Respuesta: x/y = 2/3

Explicación paso a paso:

x/y =? ,Fracción a hallar.

Planteamos la ecuación según datos:

x/y + (x/y)^3 =(x/y)^3 (13/4)

x/y + x^3/y^3=(13x^3)/(4y^3)

Factorizamos en el primer miembro:

(x/y)(1 + x^2/y^2)=(13x^3)/(4y^3)

1 + x^2/y^2 = (13x^3y)/(4xy^3)

Simplificando se tiene:

1 + x^2/y^2 = (13x^2)/(4y^2)

(x^2/y^2) - (13x^2)/(4y^2) = -1

Factorizamos: x^2/y^2 :

(x^2/y^2)(1 - 13/4) = -1

-(x^2/y^2)(9/4) = -1 ---> -(x^2/y^2)= -4/9

x^2/y^2 = 4/9 ---> (x/y)^2 = 4/9

Sacamos raíz cuadrada en ambos miembros:

\/ (x/y)^2 = \/ (4/9) ---> x/y = 2/3

x/y = 2/3