Hacer su gráfica y encontrar dominio y rango y = 4x² + 6x -8

Respuestas

Respuesta dada por: benny8
4

Respuesta:

Dominio=R

Rango= [-8,+infinito>

Explicación:

El dominio de toda funcion cuadratica siempre toma todos los valores reales.

El rango se calcula así:

ax^2+bx+c ---> [k,+infinito>

4x^2+6x-8

k se calcula así: -(b^2-4ac)/4a

a=4

b=6

c=-8

Entonces sería así: -(6^2-4(4)(-8))/4(4)

Operando queda: -128/16=-8 ----> k

Por lo tanto el rango es: [-8,+infinito>

Espero haberte ayudado, recuerda darle me gusta :).


benny8: Me corrijo, operando quedaría, -164/16
benny8: Simplificando quedaría -41/4, por lo tanto ese es el valor de k, entonces la respuesta sería [-41/4,+infinito>
Respuesta dada por: martinnlove
2

Respuesta:

Explicación:

Saludos

La función de 2do grado  y=f(x) = 4x²+6x-8 da una

gráfica llamada parábola.

Primero debes hallar el vértice. Hay varios métodos.

Aquí, el método de completar cuadrados

4x² + 6x - 8   factoriza el coeficiente 4

4(x² + 3/2x - 2)

El coeficiente del término lineal es 3/2, su mitad es 3/4.

Osea para la mitad de una fracción multiplica por 1/2

Dentro del paréntesis, suma y resta lo anterior, pero elevado a la 2.

Cuando y restas lo mismo no varía la expresión (artificio).

4[x² + 3/2x + (3/4)² - (3/4)²- 2]

4 [ [x² + 3/2x + (3/4)²] - 9/16 - 2]

Se formo un trinomio cuadrado perfecto, que viene de un binomio suma

4 [ [x + (3/4)]² - 41/16]

4 [x + (3/4)]² - 41/4

y = f(x) = 4 [x + (3/4)]² - 41/4

Esta una forma estándar   y = a(x + h)² - k

El vértice es  (h , k), la abscisa h, lo hallas igualando

a cero el interior del paréntesis. La ordenada k es el valor

constante que aparece después del binomio(con su signo).

Para tu caso V= (-3/4, -41/4)

El valor  x = -3/4 (recta vertical) es el eje de simetría de la parábola.

La gráfica de abre hacia arriba porque x² llevas sigo positivo.

El domino, para la función de 2do grado es todos los números

reales.

Df = x ∈ |R = x ∈ <- ∞ . + ∞>

Rango de la función, a desde -41/4 hacia arriba

Rf = y ∈ [-41/4 , + ∞>

Tabulación

   x         y        ( x , y )

-2.75    5.75     (-2.75 , 5.75)

-1.75    -6.25     (-1.75 , -6.25)

-0.75   -10.25    (-0.75 , -10.25)

0. 25   -6.25    (0.25 , -6.25)

 1. 5       5.75    ( 1.5 , 5.75)

Los puntos son simétricos.

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