Question

Halle los valores de p para los cuales las ecuaciones tienen dos raíces reales distintas. a) x2+4x-p=0

Answer 1

Hola, como estas? Te dejo debajo la explicación:

Buscamos las raíces del polinomio con baskara

$x^2+4x-p=0$

$x_{1,\:2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot \:1\left(-p\right)}}{2\cdot \:1}$

si queremos que tengan dos raíces reales y distintas, lo que debe ocurrir es que el discriminante (es decir los términos que están dentro de la raíz) debe dar mayor estricto a cero, ya que si esa raíz da cero, tendremos dos raíces reales iguales, y si da menor a cero, tendremos raíces en el campo complejo, por lo que planteamos esta condición:

$4^{2}-4.1.(-p)>0$

$16+4p>0$

$p>-16/4$

$p>-4$

Que significa esto? Que p puede tomar valores del -16 en adelante para que las raíces del polinomio nos den distintas

Vemos por ejemplo que si nosotros tomamos como valor de p = -3 que esta dentro del rango de valores que encontramos esto nos da

$x^2+4x-\left(-3\right)=0$

$x^2+4x+3=0$

hacemos baskara y obtenemos que las raíces son x=-1 y x=-3 y efectivamente son raíces reales distintas.

Espero te sirva, si no me explique bien comentame y lo vemos, éxitos.