Un comerciante rebaja unos pantalones un 30% sobre el precio de venta y aún gana 3 € sobre el precio de coste, si la rebaja fuera del 40% perdería 2 €. ¿Cuál es el precio de coste de los pantalones?
Respuestas
PORCENTAJES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Nos pide calcular el precio de coste, es decir, lo que pagó por ellos para luego venderlos a otro precio mayor. A ese precio lo represento como "x".
Pero tenemos que representar con otra incógnita el precio de venta así que lo llamaremos "y"
Ahora hay que fijarse en el texto y lo que dice.
Rebaja el precio de venta en un 30%, es decir que del precio total de venta que siempre se representa como el 100%, le resta el 30% y el precio rebajado se queda en un 100-30 = 70% del precio inicial de venta.
Lo represento así: 70% de "y" = 70·y/100 = 0,7y
Si la rebaja es del 40% sobre ese mismo precio "y", realizando la misma operación resulta que 100-40 = 60%
Es decir que el precio final de venta se quedaría en un 60% de "y". Y esto en operaciones es: 60% de "y" = 60·y/100 = 0,6y
Con la rebaja del 30% gana 3 € así que para quedarse sin ganar ni perder (es decir, con "x") tendríamos que restar esos 3 euros de ganancia a 0,7y
Por el mismo razonamiento, con la rebaja del 40% pierde 2 € y para quedarse sin ganar ni perder (es decir, con "x") , deberíamos añadir esos 2 euros de pérdida a 0,6y
Pues eso es lo que hay que plantear en un sencillo sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:
- 0,7y - 3 = x
- 0,6y + 2 = x
Resolviendo por igualación:
0,7y - 3 = 0,6y + 2
0,7y - 0,6y = 5
0,1y = 5
y = 50 euros es el precio de venta.
Sustituyendo en una de las ecuaciones, por ejemplo la primera:
x = 0,7 · 50 - 3 = 35 - 3 = 32 euros es el precio de coste
Saludos.
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