Question

Si F(x) y P(x) son binomios completos y ordenados
descendentemente y al multiplicarlos se obtiene
g(x) ordenado de igual forma, halle el coeficiente
del término de primer grado de g(x) si F(x) P(x) solo
difieren en el signo del término independiente.​

Answer 1

Respuesta:

Cero

Explicación paso a paso:

Sean dos binomios completos y ordenados descendentemente

                                 $F(x)=ax+b\\\\P(x)=cx+d$

Sea el producto de ellos

                   $g(x)=F(x)\cdot G(x)=(ax+b)\cdot(cx+d)\\\\g(x)=acx^2+adx+bcx+bd\\\\g(x)=acx^2+(ad+bc)x+bd$

Siendo el coeficiente de 1° grado

                                          $\boxed {ad+bc}$

Ahora bien, si F(x) y P(x) solo difieren en el signo del término independiente

                               $a=c\hspace{40}y\hspace{20}b=-d\\\\a-c=0\hspace{20}y\hspace{20}b=-d$

Por tanto,

                                   $ad+bc=ad+(-d)c\\\\ad+bc=(a-c)d\\\\ad+bc=(0)d\\\\ \boxed{ad+bc=0}$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense