ayuda!!
ecuaciones de segundo grado (hay que resolverlas con el sistema de sustitución)

Adjuntos:

michellezs: haznos el honor porfavor
F4BI4N: jajaja ya , lo haré
michellezs: graxe jajaja hazlo pues
F4BI4N: eso hago xD
michellezs: jajaja ok ya vi
michellezs: te tardas mucho
F4BI4N: puedo hacerlo muy rapido pero quiero que entienda :)
angieing: ooh, gracias por la ayuda!!
michellezs: que bueno eres 
michellezs: m tengo que ir, espero que ayudes muy bien aaa angieing y ahi estamos en contacto

Respuestas

Respuesta dada por: F4BI4N
6
Hola :) .

Bueno estos sistemas por el método de sustitución son fáciles una vez que ya entiendes como se resuelven , verás que son todos iguales , tienes que tener claro como despejar una variable, veamos el primer ejercicio :


 i) \frac{x+5}{6} -  \frac{y-5}{2}  = -3 \\ \\
 ii) \frac{x-1}{3} =  \frac{y+1}{2}

Bueno antes de resolverlo es bueno sacar las fracciones, ya que son molestas, a la ecuación i) la multiplicaré por su mmc o sea 6, y la ecuación ii) lo mismo , por 6 , así las ecuaciones quedan :

i) x+5 - 3(y-5) = -18
ii) 2(x-1) = 3(y+1)

Simplificando un poco más :
i) x+5 - 3y + 15 = -18
   x - 3y = -38

ii) 2x - 2 = 3y + 3 
   2x - 3y = 5

Entonces el sistema a resolver es :

i)x - 3y = -38 \\ \\
ii) 2x - 3y = 5

El método de sustitución dice que tenemos que despejar una variable y reemplazarla en la otra , lee bien lo que voy a escribir hasta que lo entiendas , de la primera ecuación i) , voy a despejar el valor de "x" , ese valor de "x" lo voy a sustituir en la segunda ecuación.

Despejando x de i) ;
x - 3y = -38
x = 3y - 38 

Ahora lo reemplazamos o "sustituimos" en la segunda ecuación : 

ii) 2x - 3y = 5

( Cambiamos el valor de x al que encontramos anteriormente que es 3y-38) 

2(3y-38) - 3y = 5

Resolvemos esta ecuación de 1 incógnita:

6y - 76 - 3y = 5
3y = 81
y = 81/3 = 27

Con este valor de "y" , podemos sustituirlo en cualquier ecuación , reemplazamoslo en la ecuación i) :

x - 3*27 = -38
x - 81 = -38
x = -38 + 81 
x = 43

La solución al sistema sería (x,y) = (43,27) .

El segundo ejercicio es análogo y lo haré más rapido , el procedimiento es el mismo , dejaré las ecuaciones más faciles para trabajar eliminando el denominador , luego despejaré una variable y lo reemplazaré en otra ecuación para hallar el valor de una incógnita, ya sabiendo un valor de las 2 incógnitas solo basta reemplazar ese valor en alguna ecuación para que te quede una ecuación de primer grado y con eso sacas el otro valor, es un poco confuso con palabras pero esa es la metodología,


i)  \frac{x+2}{3} = x-y \\ \\
ii)  2y - x =  \frac{y+2}{6} \\ \\

Elimino fracciones :

i) x + 2 = 3(x-y) \\ \\
ii) 6(2y-x) = y+2

Simplifico las ecuaciones : 

i) x + 2 = 3(x-y) \\
x +2 = 3x - 3y \\ 
2x - 3y = 2 \\ 
 ii) 6(2y-x) = y+2 \\
12y - 6x = y + 2 \\ 
6x - 11y = -2

Entonces las ecuaciones son ;

i) 2x - 3y = 2 \\ \\
ii) 6x - 11y = -2 \\

Despejo x de la primera ecuación y la reemplazo en la 2° :

i) 2x - 3y = 2 \\ \\
i) x =  \frac{2+3y}{2} \\ \\
ii) 6 \cdot \frac{2+3y}{2} - 11y = -2 \\

Ahora resuelvo la ecuación :

 6 \cdot \frac{2+3y}{2} - 11y = -2 \\ 
3(2+3y) - 11y = -2 \\ 
6 + 9y - 11y = -2 \\ 
-2y = -8 \\
\boxed{y = 4}

Ya teniendo este valor , lo sustituyo en la primera ecuación el valor de "y" 

i) 2x - 3y = 2 \\ \\
2x - 3 \cdot 4 = 2 \\ \\
2x - 12 = 2 \\ \\
2x = 14 \\ \\
\boxed{x=7}

La solución es (x,y) = (7,4),
alguna duda me avisas.

Saludos :).


angieing: Muchisísisimas gracias, lo he comprendido todo gracias a tus explicaciones! Gracias de nuevo por todo :-)
Preguntas similares