Question

(x+1)(x+2)≥(x+3)(x+4)≥(x+5)(x+6) alguien quién me ayude con este ejercicio por favor...lo necesito para hoy​

Answer 1

(x+1)(x+2) ≥ (x+3)(x+4) ≥ (x+5)(x+6)

Desarrollamos: (por propiedad distributiva)

x² + 3x + 2 ≥ x² + 7x + 12 ≥ x² + 11x + 30

(Se evaluan por miembros separados)

Agarro los primeros dos:

x² + 3x + 2 ≥ x² + 7x + 12

Despejamos:

x² - x² +3x - 7x + 2 - 12 ≥ 0

-4x - 10 ≥ 0

Resolvemos:

-4x ≥ 10

x ≤ -10/4 (cómo 4 es negativo se invierte el signo)

Simplificando:

x ≤ -5/2 el intervalo es: (-∞; -5/2]

Y ahora con los dos últimos miembros:

x² + 7x + 12 ≥ x² + 11x + 30

Lo mismo:

x² - x² + 7x - 11x + 12 - 30 ≥ 0

-4x - 18 ≥ 0

-4x ≥ 18

x ≤ -18/4

simplificando -9/2 ; intervalo: (-∞; -9/2]

Se hace la unión entre esos intervalos:

(Te aconsejo graficarlo en un recta para entenderlo bien)

(-∞; -5/2] U (-∞; -9/2] = (-∞; -9/2]

Respuesta final:

X = (-∞; -9/2]

(Podés verificarlo)