(x+1)(x+2)≥(x+3)(x+4)≥(x+5)(x+6) alguien quién me ayude con este ejercicio por favor...lo necesito para hoy
Respuestas
Respuesta dada por:
1
(x+1)(x+2) ≥ (x+3)(x+4) ≥ (x+5)(x+6)
Desarrollamos: (por propiedad distributiva)
x² + 3x + 2 ≥ x² + 7x + 12 ≥ x² + 11x + 30
(Se evaluan por miembros separados)
Agarro los primeros dos:
x² + 3x + 2 ≥ x² + 7x + 12
Despejamos:
x² - x² +3x - 7x + 2 - 12 ≥ 0
-4x - 10 ≥ 0
Resolvemos:
-4x ≥ 10
x ≤ -10/4 (cómo 4 es negativo se invierte el signo)
Simplificando:
x ≤ -5/2 el intervalo es: (-∞; -5/2]
Y ahora con los dos últimos miembros:
x² + 7x + 12 ≥ x² + 11x + 30
Lo mismo:
x² - x² + 7x - 11x + 12 - 30 ≥ 0
-4x - 18 ≥ 0
-4x ≥ 18
x ≤ -18/4
simplificando -9/2 ; intervalo: (-∞; -9/2]
Se hace la unión entre esos intervalos:
(Te aconsejo graficarlo en un recta para entenderlo bien)
(-∞; -5/2] U (-∞; -9/2] = (-∞; -9/2]
Respuesta final:
X = (-∞; -9/2]
(Podés verificarlo)
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