Question

Dos planetas cercanos de masas M y 4M se ejercen entre sí una fuerza gravitacional F estando separados por una distancia d. Si otros dos planetas de masa 2M cada uno, se ejercen una fuerza 4F, ¿a qué distancia se encuentran entre sí?

Answer 1

Respuesta:

2d

Explicación:

La fuerza gravitacional de dos objetos se halla c

n la siguiente fórmula:

$\frac{G \times m1 \times m2}{ {d}^{2} } = Fa$

Donde:

G: constante de gravitación universal

m1: masa del cuerpo 1

m2: masa del cuerpo 2

d: distancia entre los cuerpos

Fa: fuerza de atracción de los cuerpos

Entonces reemplazando en la formula en el primer argumento:

$\frac{G \times M \times 4M}{ {d}^{2} } = F$

Despejando para d tenemos:

$\frac{G \times M \times 4M}{F} = {d}^{2}$

Luego reemplazando en la formula el segundo argumento:

$\frac{G \times 2M \times 2M}{ {x}^{2} } = 4F$

Despejando para x tenemos:

$\frac{G \times 2M \times 2M}{4F} = {x}^{2}$

Luego dividiendo d² y x² tenemos:

$\frac{ \frac{G \times M \times 4M}{F} }{ \frac{G \times 2M \times 2M}{4F}} = \frac{ {d}^{2} }{ {x}^{2} }$

Resolviendo la ecuación nos sale:

$\frac{ {d}^{2} }{ {x}^{2} } = \frac{1}{4}$

$x = 2d$

Entonces la distancia entre los dos planetas en el segundo argumento es de 2d