una madre y sus dos hijos van al cine y se sientan en una fila de tres asientos¿Cuál es la probabilidad que la madre se sienta en medio?
Respuestas
Respuesta:
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Solución
Sí entran todos los elementos. En la fila se está considerando que se sienten las 8 personas.
Sí importa el orden. Si los ordenas diferentes, eso contaría como otra forma.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
Por las características, se trata de una permutación.
P_8=8!=40320
2 ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
Solución
Notemos que en la pregunta se mencionan 3 cifras diferentes.
m = 5 n = 3
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes
Por las características, se trata de una variación
\displaystyle V_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!}= \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60
3 ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
Solución
En este caso nos interesa calcular de cuantas formas se pueden acomodar 8 personas en un arreglo circular, por lo que, debemos recurrir a las permutaciones circulares
PC_8=P_{8-1}=P_7=7!=5040
4 ¿Cuántas quinielas de futbol han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15 resultados?
Solución
En cada uno de los 15 partidos, se puede elegir apostar por que el equipo local gane, empate o pierda, por lo que
m = 3 n = 15 m < n
Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número de elementos
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Por las características, se trata de una variación
V_3^{15}=3^{15}=14348907
5 Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?
Solución
1 Números de 5 cifras
Sí entran todos los elementos: 3 < 5
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una variación con repetición
VR_3^5=3^5=243
2 Números de 5 cifras pares
Si el número es par tan sólo puede terminar en 2.
\underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\, 2\, } \hspace{2cm} VR_3^4=3^4=81
Explicación paso a paso: