Question

un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba regresa al cabo de ocho segundos cuales fueron las velocidad inicial y la altura maxima alcanzada. estoy perdida ayudenme con el procedimiento aplicando las formulas por favor.

Answer 1

Analiza los instantes
A(Cuando es lanzado) , B(Cuando alcanza su altura máxima) , C (Cuando vuelve al punto de origen)

en AB , la velocidad inicial es Vo, en B, la velocidad final es 0
$\begin{matrix} \underbrace{0}_{v_f} &=& v_o + \underbrace{(-g)}_{a}t_{\textrm{subir}} \\ \\ t_\textrm{subir} &=& \dfrac{v_o}{g} \end{matrix}$
Eso es el tiempo en que tarda en Alcanzar su altura máxima

Entonces su altura máxima es
$\begin{matrix} \underbrace{h_{\textrm{max}}}_{\Delta y} &=& v_o \underbrace{\left( \dfrac{v_o}{g}\right)}_{t_{\textrm{subir}}} + \dfrac{1}{2} \underbrace{(-g)}_{a}\underbrace{\left(\dfrac{v_o}{g}\right)^2}_{t^2_{\textrm{subir}}} \\ \\ h_{\textrm{max}} &=& \frac{1}{2g}v_o^2 \end{matrix}$



ahora de BC, la velocidad inicial es 0, y la velocidad final se desconoce
$\begin{matrix} \underbrace{-h_{max}}_{\Delta y} &=& \underbrace{0}_{v_o}t_{\textrm{bajar}} + \frac{1}{2}\underbrace{(-g)}_{a} t_{\textrm{bajar}}^2 \\ \\ t_\textrm{bajar} &=& \sqrt{\dfrac{2h_{\textrm{max}}}{g}} \end{matrix}$

Se sabe que

$\begin{matrix} t_{\textrm{subir}} + t_{\textrm{bajar}} &=& 8\textrm{ s} \\ \\ \dfrac{v_o}{g} + \sqrt{\dfrac{2\underbrace{\left(\frac{1}{2g}v_o^2\right)}_{h_{\textrm{max}}}}{g}} &=& 8\textrm{ s} \\ \\ \underbrace{\dfrac{v_o}{g} + \dfrac{v_o}{g}}_{t_{\textrm{subir}= t_{\textrm{bajar}}}}&=& 8 \textrm{s} \\ \\ \frac{2}{g} v_o &=& 8 \textrm{ s} \\ \\ v_o &=& \dfrac{1}{2}(8 \textrm{s})\underbrace{\left(9.8 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}\right)}_{g} &\approx& 39.2 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \end{matrix}$

La velocidad inicial es de 39.2 m/s
$\begin{matrix} h_{\textrm{max}} &=& \frac{1}{2g}v_o^2 \\ \\ &=& \dfrac{1}{2(9.8 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2})}(39.2 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}})^2 \\ \\ &\approx & 78.4 \textrm{ m}\end{matrix}$
Por ende la altura máxima es de 78.4 m

Respuestas:
(a) 39.2 m/s
(b) 78.4 m


Nota: se puede ahorrar todo el procedimiento anterior, sabiendo que el tiempo en el que tarda en subir es el mismo que en el que tarda en bajar (también válido con las velocidades, son iguales en magnitud pero signo opuesto) , en todo caso usar las fórmulas directas que se han demostrado (válido solo para tiro vertical)
 
$\begin{matrix} t_{\textrm{vuelo}} &=& 2t_{\textrm{subida}} &=& 2t_{\textrm{bajada}} \\ \\ h_{\textrm{max}} &=& \dfrac{v_o^2}{2g} \\ \\ t_{\textrm{subida}} &=& \dfrac{v_o}{g} &=& t_{\textrm{bajada}} \end{matrix}$

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