ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1. Dibuje un polígono y señale sus elementos 2. Calcule la suma de los ángulos interiores de un dodecágono. 3. ¿Como se llama el polígono cuya suma de ángulos interiores es 720°? 4. Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono de 8 vértices 5. Si el ángulo interior de un polígono equiángulo es 135º ¿Cómo se llama el polígono? 6. Halle el número de diagonales de un octágono 7. Si un polígono tiene en total 10 diagonales, ¿cómo se llama el polígono? 8. ¿Cuál es el polígono donde se pueden trazar 6 diagonales desde un vértice? 9. El número de lados de un polígono es igual al número de diagonales. ¿Cómo se llama el polígono? 10. Calcular el número total de diagonales de un polígono de 18 lados
Respuestas
Respuesta:
Polígonos
Capítulo 7. Ejercicios Resueltos (pp. 79 – 80)
2 ( 2) 2 (4 2) 4 360 , i S Rn R R = −= −= = °
(5) ¿Cuál es el polígono cuya suma de ángulos interiores vale 1260˚? De acuerdo al Teorema 24
(pág. 75) se sabe que Si = 1260˚ = 2R (n - 2), ecuación de la cual puede despejarse el valor
de n, es decir,
En consecuencia, al ser n = 9, se trata de un polígono de nueve lados llamado eneágono.
A B
D C
(3) Hallar la suma de los ángulos interiores de un pentágono.
90˚
∠ +∠ +∠ +∠ = ° = ° ABCD 4(90 ) 360 .
A B
C
D
E
Por ser un pentágono un polígono de cinco lados
puede aplicarse la fórmula dada en el Teorema 24
(pág. 75) empleando n = 5. Realizando la
susbtitución, se obtiene:
En el pentágono regular de la figura adjunta, cada
ángulo vale 108˚, y se verifica que
2 ( 2) 2 (5 2) 6 540 . i S Rn R R = −= −= = °
∠ +∠ +∠ +∠ +∠ = ° = ° ABCDE 5(108 ) 540 .
1260 1260 como 2 ( 2) 1260 entonces 2 2 7 2 9 . 2 180 i S Rn n
R
° ° = − = ° = += +=+= °
108˚
Por ser un hexágono regular un polígono con seis
lados y ángulos iguales puede aplicarse la fórmula
dada en el Art. 97 (pág. 76) empleando n = 6. Substituyendo este valor, nos dá lo siguiente:
Siendo este resultado el valor del ángulo interior
para un hexágono regular, se observa en la figura
adjunta que
(7) Hallar el valor del ángulo interior de un hexágono regular.
Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid
Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 7/2
Polígonos
Capítulo 7. Ejercicios Resueltos (pp. 79 – 80)
2 ( 2) 2 (6 2) 4 360 120 .
6 33
i S Rn R R i
n n
−− °
∠= = = = = = °
(13) Hallar la suma de los ángulos exteriores de un eptágono. Siendo un eptágono un polígono
convexo de siete lados, se le puede aplicar el Teorema 25 (pág. 76), el cual establece que
la suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados siempre es igual a 4R. Así,
en particular, la suma de los ángulos exteriores de un eptágono es igual a 360˚.
(9) Hallar el valor de un ángulo interior de un decágono regular. Por ser un decágono regular un
polígono con diez lados y ángulos iguales puede aplicarse la fórmula dada en el Art. 97
(pág. 76) empleando n = 10. Substituyendo este valor, nos dá lo siguiente:
Siendo este resultado el valor del ángulo interior para un decágono regular, se sigue que
los diez ángulos, tienen este mismo valor.
A B
C
E D
F
∠ =∠ =∠ =∠ =∠ =∠ = ° ABCDEF 120 .
120˚
2 ( 2) 2 (10 2) 8 720 144 .
10 5 5
i S Rn R R i
n n
−− °
∠= = = = = = °
∠ ∠ ∠∠ AB I J , ,, , …
(11) Determinar cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior vale 90˚. Considerando que la
fórmula dada en el Art. 97 (pág. 75) se aplica a polígonos regulares y al suponer como
hipótesis que el ángulo interior vale 90˚, entonces
2 ( 2) como 90 se obtiene 2 ( 2) 2 4 90 ; equivalentemente
360 180 90 4 360 , de donde 4 y se trata de un cuadrado. 90
R n i R n Rn R n
n
n nR n
− ∠= = ° − = − = °
° °− °= = ° = = °
(15) Hallar el valor del ángulo exterior de un decágono regular. Por ser un decágono regular un
polígono con diez lados y ángulos iguales puede aplicarse la fórmula dada en el Art. 99
(pág. 77) empleando n = 10. Substituyendo este valor, nos dá lo siguiente:
Siendo este resultado el valor del ángulo exterior para un decágono regular, se sigue que
Explicación paso a paso:
dame la coronita por favor