Respuestas
Respuesta:
te doy un ejemplo
Explicación paso a paso:
espero que te ayude
Respuesta:
72. La gráfica es simétrica respecto al origen.
y
x
FIGURA 4.2.20 Gráfica
para el problema 72
Para la discusión
73. Diga si la afirmación siguiente es verdadera o falsa. Respalde su respuesta.
Si una gráfica tiene dos de las tres simetrías definidas en la página 178, por necesidad poseerá la
tercera simetría.
74. a) El radio del círculo en la FIGURA 4.2.21a) es r. ¿Cuál es
su ecuación en la forma normal?
b) El centro del círculo de la FIGURA 4.2.21b) es 1h, k2. ¿Cuál
es su ecuación en la forma normal?
FIGURA 4.2.21 Gráficas del problema 74
y
a) b)
x
y
x
75. Diga si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
Toda ecuación de la forma x2 1 y2 1 ax 1 by 1 c
5 0 es un círculo.
Introducción Dos puntos distintos cualesquiera en el plano xy determinan una línea recta
única. Nuestro objetivo en esta sección es hallar ecuaciones de rectas. El concepto fundamental para plantear estas ecuaciones es la pendiente de una recta.
Pendiente Si P1(x1, y1) y P2(x2, y2) son dos puntos tales que x1 2 x2, entonces el
número
m 5 y2 2 y1
x2 2 x1
(1)
se denomina pendiente de la recta determinada por estos dos puntos. Se acostumbra decir
que y2 2 y1 es el cambio en y o crecimiento de la recta; x2 2 x1 es el cambio en x o el
recorrido de la recta. Por tanto, la pendiente (1) de una recta es [figura 4.3.1a)]
m 5 crecimiento
recorrido . (2)
Dos puntos cualesquiera de una recta determinan la misma pendiente. Para entender por qué
sucede así, considere los dos triángulos rectángulos semejantes de la figura 4.3.1b). Puesto
que sabemos que las razones de los lados correspondientes en triángulos semejantes son
iguales, tenemos
y2 2 y1
x2 2 x1
5 y4 2 y3
x4 2 x3
.
De ahí que la pendiente de una recta sea independiente de la selección de puntos en la
recta.
4.3 Ecuaciones de rectas
y
x x2
x2 – x1
y2 – y1
x1
(x2, y2)
(x1, y1) Recorrido
Crecimiento
y
x Recorrido x2 – x1
Recorrido
x4 – x3
Crecimiento
y2 – y1
Crecimiento
y4 – y3
(x2, y2)
(x1, y1)
(x4, y4)
(x3, y3)
a) Crecimiento y recorrido
b) Triángulos semejantes
FIGURA 4.3.1 Pendiente de una recta
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184 CAPÍTULO 4 Sistema de coordenadas rectangulares y gráficas
En general, puesto que
y2 2 y1
x2 2 x1
5 2(y1 2 y2)
2(x1 2 x2) 5 y1 2 y2
x1 2 x2
,
no importa cuál de los puntos se llame P1(x1, y1) y cuál se llame P2(x2, y2) en (1).
■ EJEMPLO 1 Gráfica y pendiente
Determine la pendiente de la recta que pasa por los puntos (22, 6) y (3, 24). Trace la
recta.
Solución Sea (22, 6) el punto P1(x1, y1) y (3, 4) el punto P2(x2, y2). La pendiente de la
recta que pasa por estos puntos es
5 210
5 5 22.
m 5 y2 2 y1
x2 2 x1
5 24 2 6
3 2 (22)
Así, la pendiente es 22 y la recta que pasa por P1 y P2 se muestra en la FIGURA 4.3.3.
Ecuación punto-pendiente Ahora estamos en condiciones de plantear la ecuación de una
recta L. Para empezar, suponga que L tiene pendiente m y que P1(x1, y1) está en la recta. Si
P(x, y) representa cualquier otro punto en L, entonces (1) da
m 5 y 2 y1
x 2 x1
.
Al multiplicar ambos miembros de esta igualdad por x 2 x1 se obtiene una ecuación importante.
Teorema 4.3.1 Ecuación punto-pendiente
La ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por P1(x1, y1) con pendiente m es
Explicación paso a paso:
para que entiendas el tema dame la coronita por favor