Question

Si la terna (a; b; c) es conjunto solución del sistema de ecuaciones:
$2x+4y-9z=1...(l)$
$x - y+ z = \frac{1}{2} ...(ll)$
$x = \frac{3}{2} z...(lll)$
Calcula el valor de
$3 \sqrt{abc}$


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Answer 1

Por el método de sustitución

Primera Ecuación

$2x + 4y - 9z = 1$

Segunda Ecuación

$x - y + z = \frac{1}{12}$

Tercera Ecuación

$x = \frac{3}{2} z$

Reemplaza X en la segunda Ecuación

$( \frac{3}{2} z) - y + z = \frac{1}{12}$

$\frac{3z + 2z}{2} - \frac{1}{12} = y$

$\frac{60z - 2}{24} = y$

Reemplaza en la primera Ecuación para hallar Z

$2( \frac{3}{2} z) + 4( \frac{60z - 2}{24} ) - 9z = 1$

$3z + \frac{60z - 2}{6} - 9z = 1$

$\frac{30z - 1}{3} - 6 z= 1$

$\frac{30z - 1 - 18z}{3} = 1$

$12z - 1 = 3$

$12z = 4$

$z = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Teniendo el valor de Z hallamos X

$x = \frac{3}{2} z$

$x = \frac{3}{2} ( \frac{1}{3} ) = \frac{1}{2}$

Teniendo el valor de X hallamos Y en la segunda Ecuación

$x - y + z = \frac{1}{12}$

$y = x + z - \frac{1}{12}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{12}$

$y = \frac{3 + 2}{6} - \frac{1}{12}$

$y = \frac{60 - 6}{72}$

$y = \frac{54}{72} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Pide calcular

$\sqrt[3]{abc}$

Si el conjunto Solución es (a;b;c), entonces compara (x; y; z)

$(x; y; z) = ( \frac{1}{2} ; \frac{3}{4} ; \frac{1}{3} )$

$\sqrt[3]{xyz}$

$\sqrt[3]{( \frac{1}{2} )( \frac{3}{4})( \frac{1}{3} ) }$

Resultado

$\sqrt[3]{ \frac{1}{8} } = \frac{1}{2} = 0.5$

Saludos :)