Question

Calcula el tamaño de los catetos de un triángulo rectángulo de 120 m2 de área la hipotenusa del que mide 26 m.

Answer 1

Respuesta: Las medidas de los catetos son:

                   X = 24 m ,  Y  =  10 m.

Explicación paso a paso:

Sea X la base del triángulo rectángulo y sea Y su altura.

Tenemos que el área A es:

A  = (Base  .  Altura) / 2

(X  .  Y) / 2    =  120 ..................(1)

Como la hipotenusa mide 26 metros, según el Teorema de Pitágoras:

X²  +  Y²  =  26² ...........................(2)

De la ecuación (1), se obtiene:

X . Y  =  2  .  120

X . Y  =  240

     Y  = 240 / X  ......................(3)

Al sustituir (3) en (2), se obtiene:

X²  +   (240 / X)²  =  26²

X²  +   (240 / X)²  =  676

X²  +  (57 600) / X²  =  676

(X^4 / X² )  +   (57 600) / X²  =  676

(X^4  +  57 600 ) / X²   =  676

(X^4  +  57 600 )  =  676X²

X^4  -  676X²  +  57 600  =  0 ......................(4)

Se hace el cambio de variable  V = X².  Con esto, en (4) resulta:

V²  -  676V  +  57 600  =  0

(V - 576) (V - 100)  =  0

V  =  576  ó  V = 100

a) Si  V = 576,  X² = 576,  X = 24.

   Al sustituir en (3), se obtiene  Y = 240 / 24  =  10

b) Si  V = 100,  X²  =  100,  X = 10.

  Al sustituir en (3), se obtiene  Y  =  240 / 10  =  24