Respuestas
A continuación el reto de Matemáticas para la semana 23 de 5to grado.
En esta oportunidad se habla sobre el uso de la ecuación general de la parábola en diversas situaciones
- 1) Una antena parabólica tiene un diámetro de 12 m y su profundidad es de 2 m, como se muestra en la imagen. ¿A qué distancia del fondo del plato se ubica el colector de señales de la antena?
a) 2,5 m b) 4,5 m c) 6,5 m d) 8,5 m
En la imagen tenemos los puntos
a = (6,2)
b = (-6,2)
Tenemos que la ecuación de la parábola es
X^2 = 4*P*Y
donde X y Y son las coordenadas de los puntos y P el foco
Sustituimos los valores de X y Y
(6)^2 = 4*P*2
36 = 8*P
P = 36/8
P = 4,5
La opción correcta es b) 4,5 m
- 2) Un túnel con arco parabólico tiene una altura máxima en su centro de 8 m y su anchura al nivel del suelo también es 8 m. ¿Cuál es la coordenada del foco de la parábola tomando como origen de coordenadas el centro de la pista?
La ecuación general de la parábola es
(X - h)^2 = -4*P*(Y - k)
Como las coordenadas de la altura son (h = 0 y k = 8)
(X - 0)^2 = -4*P*(Y - 8)
(X)^2 = -4*P*(Y - 8)
Ahora tomamos los valores de los extremos de la parábola (x,y) = (4,0)
(4)^2 = -4*P*(0 - 8)
16 = 4*P*8
16= 32*P
P = 16/32
P = 1/2
Por lo tanto la coordenada del foco es (0, 1/2)
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