Question

Si a los dos términos de una fracción se les resta 1, el valor de la fracción es 1/3, y si a los dos términos se les añade 3, el valor de la fracción es 1/2. Entonces dicha fracción: por favor ayuda :")

Answer 1

Respuesta:

el numerador debe ser 5 y el denominador 13

Explicación paso a paso:

$a)\frac{a-1}{b-1} =\frac{1}{3} \\\\b)\frac{a+3}{b+3} =\frac{1}{2}$

es un sistema de 2x2 ecuaciones asi que acomodamos las ecuaciones para poder resolver

$a)\frac{a-1}{b-1} =\frac{1}{3} \\\\3(a-1)=b-1\\3a-3=b-1\\3a-b=-1+3\\3a-b=2$$b)\frac{a+3}{b+3} =\frac{1}{2} \\\\2(a+3)=b+3\\2a+6=b+3\\2a-b=3-6\\2a-b=-3$

$\left \{ {{a)3a-b=2} \atop {b) 2a-b=-3}} \right.$

Resolviendo el sistema de 2x2

despejando b de (a)

$a)3a-b=2\\-b=2-3a\\b=-2+3a$

remplazando b en (b) y despejando a

$2a-b=-3\\2a-(-2+3a)=-3\\2a+2-3a=-3\\-a=-3-2\\-a=-5\\a=5$

Remplazando a en (a)

$a)3(5)-b=2\\-b=2-3(5)\\b=-2+15=-13$

Remplazando a y b en las ecuaciones originales

$a)\frac{5-1}{13-1} =\frac{4}{12} =\frac{1}{3} \\\\b)\frac{5+3}{13+3} =\frac{8}{16} =\frac{1}{2}$